Vollständige Induktion

06.11.2011, 18:08	nightfall90	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion Die Aufgabe lautet $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n \frac{1}{k(k+1)} = 1- \frac{1}{n+1} \end{eqnarray}$ . Induktionsanfang ist mir klar und den hab ich auch schon nachgewiesen. Jetzt hänge ich beim Induktionsschluss fest, mein bisheriger Ansatz sieht so aus: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n+1 \frac{1}{k(k+1)} = \sum\limits_{k=1}^n \frac{1}{k(k+1)}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}=1- \frac{1}{n+1} +\frac{1}{(n+1)(n+2)} \end{eqnarray}$ beim Ansatz soll es über dem Summenzeichen n+1 heißen
06.11.2011, 18:21	Shortstop	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht schonmal gut aus. $\begin{eqnarray} 1- \frac{1}{n+1} +\frac{1}{(n+1)(n+2)} = 1- \left( \frac{1}{n+1} -\frac{1}{(n+1)(n+2)} \right) \end{eqnarray}$ Jetzt die Brüche auf einen Hauptnenner bringen, zusammenfassen und kürzen.
06.11.2011, 18:38	nightfall90	Auf diesen Beitrag antworten »
danke, hatte mich danach dann vertan als ich die Brüche auf den Hauptnenner bringen wollte

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