sup(a+b)=supA+supB

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martinio Auf diesen Beitrag antworten »
sup(a+b)=supA+supB
Nabend,

hier habe ich eine Übungsaufgabe:

Vorraussetzung:
Seine nichtleere , nach oben beschränkte Mengen.
Behauptung:

Beweis:
Man muss 2 Sachen nachweisen ( das habe ich aus meiner Recherche im Internet gefunden)

1. , d.h. es ist eine obere Schranke.
2. , d.h. es ist die kleineste obere Schranke.

Meine Fragen dazu sind nun:
a)Was bedeutet eigentlich das sup(a+b) & wo ist der unterschied zu z.b. sup(A)?
b)Wieso wird bei 1. nicht schon ein epsilon in betracht gezogen?
c)warum soll 2. nun kleiner als a+b sein?
d)was ist a+b ? --> möglicherweise da beides elemente aus R ist, z.b. 5+8?

Bitte klärt mich auf!
martinio Auf diesen Beitrag antworten »

hat sich erledigt. habe die aufgabe gelöst bekommen.
Dumdidum1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
ich versuche im Moment auch diese Aufgabe zu lösen. Allerdings komme ich nicht weiter. Ich weiß, das ich 1. und 2. beweisen muss, allerdings verstehe ich nicht wie genau ich das machen muss. Kann mir jemand erklären, wie man 1. und 2. formal zeigt? Oder mir zumindest einen Tipp geben, wie ich anfangen muss?

Vielen Dank!
martinio Auf diesen Beitrag antworten »

http://www.youtube.com/watch?v=bTHJ84x2ILs

schau dir das mal an ! wird dir helfen ! bei fragen kann ich dir nun weiterhelfen!
Dumdidum1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey! Vielen Dank für den Link, das Video war sehr hilfreich!

Allerdings hätte ich jetzt noch eine Frage zu meiner Lösung.

Reicht es für 1) aufzuschreiben : ?
Damit habe ich doch gezeigt, dass es eine Obere Schranke gibt.

Bei der 2) bin ich mir bei der schriftlichen Ausführung auch nicht ganz sicher, ob ich das so machen kann.

Kannst du mir da weiter helfen?
martinio Auf diesen Beitrag antworten »

zu zeigen:

(i) es existiert eine obere Schrank --> die Menge ist beschränkt

(ii) es ist auch die kleine obere Schranke (Supremum)

zu (i) :
Zitat:
:


denke , dass das so schreibbar ist, da ja a+b ein Element aus der Menge ist , also eine beliebe Zahl... da diese kleiner ist als die Schranke, existiert natürlich selbige , diese musst du dann im schritt als Supremum kennzeichen ( es gibt kein element was unter dem Supremum liegt) , schließlich heißt Supremum ja = kleinste obere Schranke !
 
 
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