Probleme bei 2-Parabel Aufgaben!

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Revolutzer94 Auf diesen Beitrag antworten »
Probleme bei 2-Parabel Aufgaben!
Meine Frage:
Hallo, ich habe Probleme bei Aufgaben zu Parabeln.
In Aufgabe 1 sollen wir herausfinden für welche Werte von t die dazugehörigen Geraden Tangenten, Sekanten oder Passanten der Geraden sind. z.B. a) g(x)=tx-2
Jetzt zur Frage, was muss mathematisch passieren, dass es z.B. zu einer Tangente wird? Ich weiß, was Tangenten, Sekanten und Passanten sind, aber wann wird eine Tangente, Sekante und Passante bei einer Gleichung zur derselbigen? Versteht ihr was ich meine?

2.Frage)
Eine Parabel ist durch die beiden Nullstellen und einen Punkt gegeben. Bestimme die Gleichung der Parabel in der Normalform.
a) N1 (3/0), N2 (-4/0), P(0/6)



Meine Ideen:
Auch bei Aufgabe 2 habe ich keine ahnung, muss ich etwa m rausfinden, mit y2-y1/x2-x1 oder wie geht das?

könnt ihr mir bitte helfen?
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Um allgemein Schnittpunkte auszurechnen, musst du die beiden Funktionsgleichungen gleich setzen. bei dir also eine quadratische Gleichung mit einer linaren. Dann kannst du alles auf eine Seite bringen und die quadr. Gleichung lösen. Dabei können ja bis zu zwei Lösungen auftreten. Also gibt es die Fälle:

1) es gibt keine Lösung der quadr. Gleichung (in R)
2) Es gibt genau eine Lösung der quadr. Gleichung.
3) Es gibt 2 Lösungen der quadr. Gleichung.

Was denkst du denn nun wie man das in Verbindung bringt mit Sekante, Tangente, etc... bedenke: die Anzahl der Lösungen ist natürlich die Anzahl der Schnittpunkte ;-)

Gruß

Johnsen
 
 
Revolutzer94 Auf diesen Beitrag antworten »

@Johnsen

War das jetzt auf 1) oder 2) bezogen?
Revolutzer94 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah verdammt, ich hab bei 1a) zwei Funktionen, also muss ich die gleichsetzen und dann nach was auflösen? nach t oder?
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, wenn ich schon in meinem Post Tangenten, Sekanten, ... erwähne, dann ja wohl auf 1 Augenzwinkern
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

nein, du musst nach x auflösen, t ist dein Paramter! Du kannst dann die Anzhal der Lösungen (=Anzahl der Schnittpunkte) in Abhängigkeit von t errechnen! Dazu musst du wissen, wie viele Schnnittpunkte eine Tangente, eine Sekante, eine Passante hat. Und dann liest du nochmal meinen ersten Post!
Wenn du deine quadr. Funtkion noch mit angibst, kann ich deine Ergebnisse überprüfen.

Gruß

Johnsen
Revolutzer94 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah okay...also a) g(x)=tx-2 f(x)=0,5x²

ich probiers mal :=) danke
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann leg mal los! Nebenbei, meine Frage welche Lösung zu welchen der Fachbegriffe (Sekante, Tangente, Passante) gehört, hast du noch nicht beantwortet Augenzwinkern
Revolutzer94 Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ich hab jetzt mal so gemacht, dass ich das nach =0 aufgelöst habe, geht das so?

dann hätte ich einfach 0,5x²-tx-2

und dann hätte ich die abc-formel angewendet, aber das geht bestimmt nicht, das wäre zu einfach

und vor allem kann ich das überhaupt mit t machen?
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

ok, langsam!

Du hast also 0,5x²=tx-2

Wenn du nun tx-2 auf die andere Seite bringst dann steht da nicht deine Lösung! (beachte das - vor 2!) Und dann bitte ich dich nochmals meine vorhergehenden Posts zu lesen, denn da steht schon alles drinnen, auch was es mit dem t auf sich hat!
Du hast es schon richtig gemacht, diese Gleichung löst man nach x auf mit Hilfe der abc-Formel (oder einen anderen Namen, gibt mehrere dafür).
Je nachdem, ob du Sekante, Tangente, Passante haben willst ist t ein anderer Wert. Diesen sollst du ja für jeden der 3 Fälle ausrechnen!

Gruß

Johnsen
Revolutzer94 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dann so:

0,5x²-tx+2???

und jetzt für t z.b. 1 einsetzen und wenn es da 2 lösungen gibt dann ist es eine sekante, wenn es keien lösung gibt,dann eine passante und wenn es eine lösung gibt eine tangente oder???
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

so sieht das schon besser aus, nur du musst noch eine Gleichung daraus machen:



Aber jetzt nicht z.B. t=1 setzen, sondern ganz normal mit t als Parameter diese quadr. Gleichung lösen, also in deine Lösungsformel einsetzen! Und dann kannst du die Anzahl der Lösungen berechnen, indem du dir den Wurzelterm ansiehst, denn wenn dieser keine Lösung hat, dann hat die ganze quadr. Gleichung keine Lösung, wenn er eine hat, dann gibt es eine Lösung, wenn der WUrzelterm 2 Lösungen hat, dann hat die ganze quadr. Gleichung 2 Lösungen. Also kannst du dir auch nur die Wurzel anschauen, die in der Lösungsformel ja vorkommt. Man nennt dies dann auch Diskriminante.

Gruß

Johnsen
Revolutzer94 Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist der Beste smile Dankeschön, dankeschön
Ein Wunder ist geschehen ich habe es kapiert smile

Hast du zufällig auch eine Lösung für 2)

Bin dir aber auch nich sauer, wenn du feierabend machst..danke
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Aber klar hab ich auch einen Tipp für die zweite Aufgabe:

Du kannst den normalen Ansatz für jede Funktion zweiten Grades nehmen: ax²+bx+c und dann kannst du die drei gegebenen Punkte einsetzen und hast 3 Gleichungen für 3 Unbekannte. Das ist machbar, aber nicht so sehr schön und man verrechnet sich leicht beim Lösen des Gleichungssystems.

Hier mein "eleganter" Tipp:

Nutze aus, dass du die beiden Nullstellen gegeben hast!
Du kannst nun eine Linearfaktorenzerlegung machen.
f(x) = a(x-x1)(x-x2), wobei eben x1 und x2 die Nullstellen sind. Durch den dritten Punkt P(0/-6) wir dann der Skalierungsfaktor a bestimmt!

Gruß

Johnsen
Revolutzer94 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe einen Fehler gemacht oben, bei 2) geht die aufgabe so:


N1 (3/0), N2 (-4/0), P (0/-6)

Wie kann ich die Punkte einsetzen, was muss ich da machen?
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