Wie verändert sich das Inverse? |
| 06.11.2011, 18:27 | maincoon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wie verändert sich das Inverse? Hallo ich habe folgende Aufgabe. Sei A eine invertierbare n x n Matrix, wie verändert sich wenn wir die i. und j. Spalte von A vertauschen Meine Ideen: Also durch Ausprobieren an verschiedenen Matrizen habe ich festgestellt, dass sich bei dem Inversen von A jeweils die Zeilen vertauschen, jetzt weiß ich allerdings nicht wie ich das allgemein aufschreiben, bzw. beweisen soll. Wäre für Tipps dankbar. |
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| 06.11.2011, 18:33 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit was für einer Matrix musst du A denn multiplizieren, um die i-te und j-te Spalte zu vertauschen? MfG |
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| 07.11.2011, 08:15 | maincoon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Müsste man A nicht von rechts mit der Elementarmatrix multiplizieren? |
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| 07.11.2011, 08:52 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du meinst sicher die Einheitsmatrix E. Die hat aber nur Einsen in der Diagonale, Nullen sonst und ist das neutrale Element der Matrizenmultiplikation. Daher: keine Veränderungen |
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| 07.11.2011, 14:27 | T-Pain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ändert sich nicht das vorzeichen der determinante? |
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| 07.11.2011, 22:24 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Vertauschen 2-er Spalten kann man 2-fach sehen: 1.) Das Vertauschen 2-er Spalten samt Vertauschen der Variablen. Die Invertierte hat zwar dann erstmal eine Zeilenvertauschung, die aber einfach durch Zeilenvertauschung wieder rückgängig gemacht werden kann. Also nix passiert. 2.) Das Vertauschen 2-er Spalten ohne Vertauschen der Variablen. Die Invertierte hat dann eine Zeilenvertauschung. Hintergedanke ist immer ein LGS. mehr fällt mir momentan dazu nicht ein. |
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| 07.11.2011, 22:31 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich möchte nur kurz einwerfen, dass die Idee mit den Elementarmatrizen eine gute ist. |
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| 07.11.2011, 22:43 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry, 'hast vollkommen recht, das war mir neu! Dann wäre es doch angebracht, den Thread zuende zu führen 
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