Funktionsgleichungen bei Parabeln berechnen |
06.11.2011, 19:35 | blackstriker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Funktionsgleichungen bei Parabeln berechnen ich habe eine große Schwäche in Mathe. Deshalb bitte ich euch, mir etwas zu helfen. Ich muss die Funktionsgleichungen für Parabeln berechnen, ich weiß aber nicht so, wie ich vorgehen muss. Die Parabel mit den Sternen muss ich berechnen. Würde mich unheimlich freuen, wenn mir jemand helfen würde! Hier ist das Foto (habe die Parabel nochmal mit Pfeilen markiert. [attach]21806[/attach][attach]21806[/attach] Ich weiß leider nicht, wie ich vorgehen muss. Könnte mir das jemand, etwas verständlich erklären. Liebe Grüße |
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06.11.2011, 19:39 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktionsgleichungen bei Parabeln berechnen Lies 3 Punkte aus dem Graphen ab und setze sie in die Funktionsgleichung f(x) = ax² + bx + c ein. Alternativ kannst du auch den Scheitelpunkt ablesen und einen weiteren Punkt und setzt in die Scheitelpunktform ein. |
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06.11.2011, 19:40 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Edit: Zu spät. |
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06.11.2011, 19:47 | blackstriker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sulo, vielen Dank für die rasche Antwort! Leider hab ich das nicht so verstanden. x1 und y1,5, könnte man damit etwas Anfangen? |
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06.11.2011, 19:53 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, (1|1,5) ist ein Punkt auf dem Graphen. Wir brauchen entweder noch den Scheitelpunkt oder 2 weitere Punkte. Frage: Habt ihr eine Methode zum Lösen der Aufgabe in der Schule besprochen? |
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06.11.2011, 19:56 | blackstriker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weiß ich leider nicht, ich war leider 2 Wochen krank und muss jetzt schauen, wie ich das alles hinbekomme. Das Forum ist meine einzige Hoffnung. (1/ 1,5) (0,5 / 0,5) (1,5 / 3,4) Ist das richtig so? Welche Punkte sollte man den am Besten nehmen? Und was muss ich jetzt machen? |
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06.11.2011, 20:04 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, du nimmst am besten die Punkte, die du eindeutig erkennen kannst. (0,5|0,5) gibt es nicht, eher (0,5|0,4) und auch die andere Koordinate ist teilweise geraten. Gut zu erkennen sind eigentlich nur (-1|1,5) (0|0) und (1|1,5) Dann setzen wir diese Punkte mal in unsere Funktionsgleichung ein, denn wir wissen: Diese Punkte erfüllen sie. f(-1) = 1,5, also: 1,5 = a·(-1)²+ b·(-1) + c f(0) = 0, also: 0 =a·0 + b·0 + c f(1) =1,5, also: 1,5 = a·1²+ b·1 + c Kannst du jetzt weiterrechnen? |
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06.11.2011, 20:06 | blackstriker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider nicht, da ich ja zwei Unbekannte habe, also kann ich das ja nicht lösen? ich muss ja nach c lösen oder? |
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06.11.2011, 20:12 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe die Gleichungen mal etwas ausführlicher aufgeschrieben. Schau dir mal die mittlere Gleichung an. Was siehst du da? Kannst du eine Variable bestimmen? |
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06.11.2011, 20:13 | blackstriker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann kommt glaube ich 0 raus oder? |
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06.11.2011, 20:14 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, du hast stehen: 0 = 0·a + 0·b + c Und somit: c = 0 Und nun schreibe die anderen beiden Gleichungen mal auf. |
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06.11.2011, 20:17 | blackstriker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die erste Funktion habe ich genommen. f (-1) = -1*1,5² + 1,5 + 1,5 + c richtig? |
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06.11.2011, 20:20 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich dachte eher, dass du bei diesen beiden Gleichungen mal die Klammern auflöst und potenzierst: 1,5 = a·(-1)²+ b·(-1) + c 1,5 = a·1²+ b·1 + c Das c kann dann auch wegfallen, weil es ja 0 ist. |
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06.11.2011, 20:27 | blackstriker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber was passiert jetzt mit dem a und mit dem b? und muss ich die 1,5 nicht rüber nehmen? |
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06.11.2011, 20:29 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, man lernt in der 8. Klasse, so etwas zu lösen. In welche Klasse gehst du denn? Und nochmal der Tipp: Vereinfache die Gleichugnen erst mal, so wie sie da stehen sind sie viel zu unübersichtlich. |
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06.11.2011, 20:33 | blackstriker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1,5 = a·1²+ b·1 + c / -2 0,5 = a + b bin irgendwie verwirt, weil da a*1² ist. |
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06.11.2011, 20:38 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du nicht a · 1² rechnen? 1² = 1 a·1 = a Wie kommst du darauf, 2 zu subtrahieren? Und warum steht da noch das c herum, obwohl wir wissen, dass es 0 ist? |
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06.11.2011, 20:40 | blackstriker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
c wollte ich am ende rauslassen. 1,5 = a + b Jetzt kann ich ja nichts mehr machen, soweit ich weiß ? |
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06.11.2011, 20:44 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sieht gut aus. Das ist jetzt Gl. 3). Was ist mit Gl. 1) ? |
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06.11.2011, 20:48 | blackstriker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah, zum glück 1,5 = a * ( - 1)² + b * (-1) +c 1,5 = -a + ( -b) |
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06.11.2011, 20:49 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, was ist denn (-1)·(-1) |
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06.11.2011, 20:54 | blackstriker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist 1 , aber dort steht a* (-1) ? könntest du mir das bitte erklären. |
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06.11.2011, 20:57 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meine, es steht da a·(-1)², und das ist a·(-1)·(-1) |
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06.11.2011, 20:58 | blackstriker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach, stimmt !!! dann kommt also 1,5 = a + ( -b ) raus oder? |
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06.11.2011, 21:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder noch einfacher: 1,5 = a - b Jetzt haben wir die beiden Gleichungen hübsch vereinfacht: 1,5 = a + b 1,5 = a - b Und jetzt? |
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06.11.2011, 21:02 | blackstriker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich denke mal, gleichsetzen? |
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06.11.2011, 21:05 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mach einfach mal. |
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06.11.2011, 21:06 | blackstriker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1,5 = a + b = 1,5 = a - b / - 1,5 a + b = a - b / - a b = - b hab ich das richtig gemacht? |
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06.11.2011, 21:09 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, Gleichsetzen macht nur Sinn, wenn dadurch eine der Variablen eliminiert wird. Du hättest also erst umformen müssen: 1,5 = a + b => a = 1,5 - b 1,5 = a - b => a = 1,5 + b Jetzt könntest du gleichsetzen: 1,5 - b = 1,5 + b edit: In dem besonderen Fall, den wir hier vorliegen haben, führt aber auch deine Variante zum richtigen Ergebnis. Aber Vorsicht: Normalerweise bekommst du auf diese Weise keine Lösung heraus. |
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06.11.2011, 21:10 | blackstriker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann kommt aber - b = + b raus? |
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06.11.2011, 21:12 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, und wenn du weiterrechnest: - b = + b | +b 0 = 2b Aber wie gesagt: Normalerweise funktioniert dein Weg nicht. Nur weil b = 0 konntest du es diesmal machen. In der Regel wird bei dieser Rechnung das Additionsverfahren gewählt. |
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06.11.2011, 21:13 | blackstriker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar und wie muss ich jetzt die funktionsgleichung schreibe? |
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06.11.2011, 21:18 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, überlege mal, welche Variablen du jetzt bestimmt hast. Wenn du alle hast, setzt du sie in die Funktionsgleichung f(x) = ax² + bx + c ein. |
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06.11.2011, 21:22 | blackstriker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist das bis jetzt so richtig? f ( 1,5) = ax² + 2b * 1,5 |
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06.11.2011, 21:24 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist keine Funktionsgleichung, so wie sie aufgestellt werden soll. Nochmal die Frage: Wie lauten die Ergebnisse für die Variablen? a = b = c = |
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06.11.2011, 21:25 | blackstriker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a = 1 b = 2 c = 0 wenn ich es richtig verstanden habe? |
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06.11.2011, 21:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, dann hast du nicht mitgedacht....
Was ist also b? Und was ist a? |
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06.11.2011, 21:29 | blackstriker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a = -a bzw- -1 b = 2b |
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06.11.2011, 21:31 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, denke nochmal nach.... 0 = 2b | : 2 Wie groß ist b? |
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06.11.2011, 21:31 | blackstriker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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