Funktionsgleichungen bei Parabeln berechnen

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blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsgleichungen bei Parabeln berechnen
Hallo liebes Forum,

ich habe eine große Schwäche in Mathe. Deshalb bitte ich euch, mir etwas zu helfen. Ich muss die Funktionsgleichungen für Parabeln berechnen, ich weiß aber nicht so, wie ich vorgehen muss.

Die Parabel mit den Sternen muss ich berechnen. Würde mich unheimlich freuen, wenn mir jemand helfen würde!

Hier ist das Foto (habe die Parabel nochmal mit Pfeilen markiert.

[attach]21806[/attach][attach]21806[/attach]

Ich weiß leider nicht, wie ich vorgehen muss. Könnte mir das jemand, etwas verständlich erklären.


Liebe Grüße
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsgleichungen bei Parabeln berechnen
Lies 3 Punkte aus dem Graphen ab und setze sie in die Funktionsgleichung f(x) = ax² + bx + c ein.

Alternativ kannst du auch den Scheitelpunkt ablesen und einen weiteren Punkt und setzt in die Scheitelpunktform ein.

smile
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Edit: Zu spät.
blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

Sulo, vielen Dank für die rasche Antwort! Leider hab ich das nicht so verstanden. x1 und y1,5, könnte man damit etwas Anfangen?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, (1|1,5) ist ein Punkt auf dem Graphen. Freude

Wir brauchen entweder noch den Scheitelpunkt oder 2 weitere Punkte. smile

Frage: Habt ihr eine Methode zum Lösen der Aufgabe in der Schule besprochen?
blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

Weiß ich leider nicht, ich war leider 2 Wochen krank und muss jetzt schauen, wie ich das alles hinbekomme. Das Forum ist meine einzige Hoffnung. unglücklich

(1/ 1,5)
(0,5 / 0,5)
(1,5 / 3,4)

Ist das richtig so? Welche Punkte sollte man den am Besten nehmen? Und was muss ich jetzt machen?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, du nimmst am besten die Punkte, die du eindeutig erkennen kannst.
(0,5|0,5) gibt es nicht, eher (0,5|0,4) und auch die andere Koordinate ist teilweise geraten.

Gut zu erkennen sind eigentlich nur (-1|1,5) (0|0) und (1|1,5)

Dann setzen wir diese Punkte mal in unsere Funktionsgleichung ein, denn wir wissen: Diese Punkte erfüllen sie.

f(-1) = 1,5, also: 1,5 = a·(-1)²+ b·(-1) + c
f(0) = 0, also: 0 =a·0 + b·0 + c
f(1) =1,5, also: 1,5 = a·1²+ b·1 + c

Kannst du jetzt weiterrechnen?

smile
blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

Leider nicht, da ich ja zwei Unbekannte habe, also kann ich das ja nicht lösen? ich muss ja nach c lösen oder?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe die Gleichungen mal etwas ausführlicher aufgeschrieben.

Schau dir mal die mittlere Gleichung an. Was siehst du da? Kannst du eine Variable bestimmen?

smile
blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

dann kommt glaube ich 0 raus oder?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du hast stehen: 0 = 0·a + 0·b + c
Und somit: c = 0 Freude

Und nun schreibe die anderen beiden Gleichungen mal auf. smile
blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Funktion habe ich genommen.

f (-1) = -1*1,5² + 1,5 + 1,5 + c

richtig?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte eher, dass du bei diesen beiden Gleichungen mal die Klammern auflöst und potenzierst:

1,5 = a·(-1)²+ b·(-1) + c
1,5 = a·1²+ b·1 + c

Das c kann dann auch wegfallen, weil es ja 0 ist.

smile
blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

aber was passiert jetzt mit dem a und mit dem b? und muss ich die 1,5 nicht rüber nehmen?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, man lernt in der 8. Klasse, so etwas zu lösen.
In welche Klasse gehst du denn?


Und nochmal der Tipp: Vereinfache die Gleichugnen erst mal, so wie sie da stehen sind sie viel zu unübersichtlich.

smile
blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

1,5 = a·1²+ b·1 + c / -2

0,5 = a + b


bin irgendwie verwirt, weil da a*1² ist. traurig
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du nicht a · 1² rechnen? verwirrt
1² = 1
a·1 = a

Wie kommst du darauf, 2 zu subtrahieren? Und warum steht da noch das c herum, obwohl wir wissen, dass es 0 ist? verwirrt
blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

c wollte ich am ende rauslassen.

1,5 = a + b

Jetzt kann ich ja nichts mehr machen, soweit ich weiß ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht gut aus. Freude

Das ist jetzt Gl. 3). Was ist mit Gl. 1) ?

smile
blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

ah, zum glück smile

1,5 = a * ( - 1)² + b * (-1) +c

1,5 = -a + ( -b)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, was ist denn (-1)·(-1) verwirrt
blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

das ist 1 , aber dort steht a* (-1) ? könntest du mir das bitte erklären.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine, es steht da a·(-1)², und das ist a·(-1)·(-1) smile
blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

ach, stimmt !!! Big Laugh

dann kommt also

1,5 = a + ( -b )

raus oder? smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Oder noch einfacher: 1,5 = a - b smile

Jetzt haben wir die beiden Gleichungen hübsch vereinfacht:
1,5 = a + b
1,5 = a - b

Und jetzt? Augenzwinkern
blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke mal, gleichsetzen?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Mach einfach mal. smile
blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

1,5 = a + b = 1,5 = a - b / - 1,5

a + b = a - b / - a

b = - b

hab ich das richtig gemacht? smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, Gleichsetzen macht nur Sinn, wenn dadurch eine der Variablen eliminiert wird.
Du hättest also erst umformen müssen:

1,5 = a + b => a = 1,5 - b
1,5 = a - b => a = 1,5 + b

Jetzt könntest du gleichsetzen: 1,5 - b = 1,5 + b

smile

edit: In dem besonderen Fall, den wir hier vorliegen haben, führt aber auch deine Variante zum richtigen Ergebnis.
Aber Vorsicht: Normalerweise bekommst du auf diese Weise keine Lösung heraus.
blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

dann kommt aber - b = + b raus?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, und wenn du weiterrechnest:
- b = + b | +b
0 = 2b

Aber wie gesagt: Normalerweise funktioniert dein Weg nicht. Nur weil b = 0 konntest du es diesmal machen.

In der Regel wird bei dieser Rechnung das Additionsverfahren gewählt.
smile
blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar smile

und wie muss ich jetzt die funktionsgleichung schreibe?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Na, überlege mal, welche Variablen du jetzt bestimmt hast.
Wenn du alle hast, setzt du sie in die Funktionsgleichung f(x) = ax² + bx + c ein.

smile
blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

ist das bis jetzt so richtig?


f ( 1,5) = ax² + 2b * 1,5
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist keine Funktionsgleichung, so wie sie aufgestellt werden soll.

Nochmal die Frage: Wie lauten die Ergebnisse für die Variablen?
a =
b =
c =

smile
blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

a = 1
b = 2
c = 0


wenn ich es richtig verstanden habe?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, dann hast du nicht mitgedacht....
Zitat:
Ja, und wenn du weiterrechnest:
- b = + b | +b
0 = 2b

Was ist also b?

Und was ist a?

smile
blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

a = -a bzw- -1
b = 2b


smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, denke nochmal nach....

0 = 2b | : 2

Wie groß ist b?
blackstriker Auf diesen Beitrag antworten »

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