x^q*x^r=x^q+r

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chi Auf diesen Beitrag antworten »
x^q*x^r=x^q+r
Meine Frage:
Sei . Für sei und für sei definiert. Damit ist also für jedes erklärt (warum eindeutig?)
Zeige für und :
und .

Meine Ideen:
Bei der Eindeutigkeit, habe ich leider noch keine Idee.
Um zu zeigen dass: und , würde ich eine vollständige Induktion machen.
Mich ärgert allerdings, dass definiert wurde: , anstatt zu definieren: . So komme ich nach der induktionsvoraussetzung nicht mehr weiter.
Kann einer helfen?
Ralfi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x^q*x^r=x^q+r
würde mich auch interssieren
LoBi Auf diesen Beitrag antworten »

Induktion funktioniert für die rationalen Zahlen nicht.
Nimm dir ein
Dann


Gruß
sennin Auf diesen Beitrag antworten »

keine ahnung warum das so kompliziert definiert wurde, aber ist eigentlich ziemlich einfach.

beide Potenzen haben die gleiche Basis. setze nun z.B für q=2 und für r=3.

Daraus ergibt sich x² * x³= x*x * x*x*x (du hast 2 faktoren und 3 faktoren x) Jetzt zählst du alle Faktoren zusammen.
Somit haben wir insgesamt 5 Faktoren!

Also entsprechen x²*x³=x²+³=x hoch 5

Wenn man nun für x ne Zahl einsetzt wird man feststellen, das diese Regel gilt.

Vielleicht habe ich auch deine Frage net verstanden, aber so ist eigentlich die Regel smile

Das selbe lässt sich auch erklären für Potenzen die miteinander multipliziert werden und die selbe Basis haben.
Hansi@nrw Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sennin
keine ahnung warum das so kompliziert definiert wurde, aber ist eigentlich ziemlich einfach.

beide Potenzen haben die gleiche Basis. setze nun z.B für q=2 und für r=3.

Daraus ergibt sich x² * x³= x*x * x*x*x (du hast 2 faktoren und 3 faktoren x) Jetzt zählst du alle Faktoren zusammen.
Somit haben wir insgesamt 5 Faktoren!

Also entsprechen x²*x³=x²+³=x hoch 5

Wenn man nun für x ne Zahl einsetzt wird man feststellen, das diese Regel gilt.

Vielleicht habe ich auch deine Frage net verstanden, aber so ist eigentlich die Regel smile

Das selbe lässt sich auch erklären für Potenzen die miteinander multipliziert werden und die selbe Basis haben.


Das ist aber nur für ein bestimmtes r und q. doch wie sieht der allgemeine beweis aus
LoBi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LoBi
Induktion funktioniert für die rationalen Zahlen nicht.
Nimm dir ein
Dann


Gruß


Nochmal. Es geht um rationale Exponenten.
 
 
Ralfi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LoBi
Induktion funktioniert für die rationalen Zahlen nicht.
Nimm dir ein
Dann


Gruß



ich komme zwischen
nicht weiter
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