Vollständige Induktion

06.11.2011, 22:25	hanso	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion Moin, ich soll folgende Gleichung durch vollständige Induktions beweisen. Komme aber nicht weiter und wollte wissen, ob meine vorherigen Schritte so richtig sind. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=0}^n i^2 = \frac{(n(n+1)(2n+1)}{6} \end{eqnarray}$ Der Induktionsanfang ist ja noch leicht. Ich spare mir mal alles aufzuschreiben Ich habe da 0=0 So und nun geht es weiter mit dem Induktionsschritt: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=0}^n+1 (i^2) = \frac{(n+1)(n+1+1)(2n+1+1)}{6} \end{eqnarray}$ So als Induktionsvoraussetzung habe ich: $\begin{eqnarray} \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} +(n+1)^{2} = \frac{(n+1)(n+2)(2n+2)}{6} \end{eqnarray}$ Wenn ich jetzt am Induktionsschritt rumbastel komme ich nie hin das es gleich wird.... Habe ich in einem Schritt zuvor irgendwas falsch gemacht???
06.11.2011, 22:27	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst auf etwas anderes kommen, denn dein einsetzen von n+1 in der letzten Klammer war falsch! 2n+1 und da wird jetzt für n-> n+1 eingesetzt: 2(n+1)+1=2n+3 Gruß Johnsen
06.11.2011, 22:42	hanso	Auf diesen Beitrag antworten »
wow danke das war schnell.... und jetzt geht das auch alles auf.
06.11.2011, 22:45	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
so soll das sein :-)

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