häufungspunkt von matrizen |
| 07.11.2011, 06:59 | Hamsterchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| häufungspunkt von matrizen ich habe folgende definition: eine Gruppe heißt diskret, wenn sie keine Häufungspunkte in hat. Also in SL(2,R) sind ja alle 2x2 Matrizen aus drin, die Determinante 1 haben. Die Guppe G besteht dann ja aus irgendwelchen Matrizen, die halt ne Gruppe bilden. Mein Problem liegt jetzt darin, wie ich mir einen Häufungspunkt von Matrizen vorzustellen habe. Also mir ist nicht klar, wie 2 Matrizen "nahe beieinander" liegen können ^^ Wäre für Erklärungen sehr dankbar =) LG Hamsterchen |
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| 07.11.2011, 07:29 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: häufungspunkt von matrizen hallo hamsterchen, habe ein bischen im internet geforscht: eine gruppe heisst diskret, wenn es sozusagen bei dem, was die gruppenoperation bewirkt, "kleinste schritte" gibt, was auch bedeutet, das man jede gruppenoperation als endliche hintereinanderausführung dieser kleinsten schritte auffassen kann. Für die 2x2matrizen in unserer gruppe bedeutet das dann konkret, dass es nicht unendlich viele matrizen gibt, deren elemente sich nicht immer mehr einem bestimmten grenzwert annähern, denn das wäre ja dann der häufungspunkt, den wir nicht wollen. Na, alles verstanden? gruss ollie3 |
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| 07.11.2011, 08:47 | Hamsterchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
hi, erstmal danke für deine mühe. aber ich glaube, so ganz hab ich das noch nicht verstanden ^^ also hat diese menge von matrizen einen häufungspunkt, wenn jeder der 4 einträge einen häufungspunkt hat??? wenn ja, müssen dann ALLE 4 elemente einen haben oder reicht schon einer? und was genau hat das mit der gruppenoperation zu tun? sorry dass ich noch so aufm schlauch steh ^^ lg hamsterchen |
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| 07.11.2011, 09:34 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo hamsterchen, habe weiter darüber nachgedacht. Ich glaube eine folge von matrizen hat dann einen häufungspunkt, wenn sich alle elemente jeweils einer bestimmten zahl nähern(die kann natürlich für jede position in der matrix anders sein), dass heisst also das die folge der matrizen einer bestimmten matrix "immer ähnlicher" wird. Und genau das will man bei einer diskreten gruppe vermeiden. "Diskret" heisst ja eigentlich auch "mit festen Zahlen messbar". Man will also vermeiden, dass man sich unendlich dicht an eine matrix annähern kann. gruss ollie3 |
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| 07.11.2011, 10:09 | Hamsterchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
hi, ok also hab ich es richtig verstanden. dann muss es aber doch so sein, dass die matrizen sich nur nicht einer matrix mit det=1 annähern, oder? weil es steht ja da, dass die gruppe keinen HP in SL(2,R) haben darf. Woanders dann aber schon, oder??? |
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| 07.11.2011, 11:06 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo hamsterchen, nein, das hast du falsch verstanden, man will ja gerade, dass es in dieser gruppe keinen häufungspunkt gibt, und unsere gruppe ist ja nur eine teilmenge von der SL(2,R). Achso, und das mit der determinante =1 weiss ich nicht, war das nicht so, hauptsache die determinante ist ungleich 0 ? Aber das müsste ich nochmal nachsehen. gruss ollie3 |
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| 07.11.2011, 11:13 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo hamsterchen nachtrag: du hast doch recht mit det=1, habe die spezielle lineare gruppe mit der allgemeinen linearen gruppe verwechselt. gruss ollie3 |
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| 07.11.2011, 12:03 | Hamsterchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
ähm jetzt bin ich verwirrt ^^ also was stimmt jetzt und was nicht von dem was ich gesagt hab? also da steht ja, der hp darf nicht in SL(2,R) sein. wenn die matrizen dann sagen gegen die Matrix A konvergieren, wobei det(A) nicht 1 ist, ist die Gruppe dann trotzdem diskret??? kann es überhaupt sein, dass matrizen mit det=1 gegen eine mit det ungleich 1 konvergieren???? klingt ja irgendwie unlogisch ^^ |
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| 08.11.2011, 19:15 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo hamsterchen, oh man, da ist einiges aus dem ruder gelaufen, also es ist so: alle matrizen aus SL(2,R) haben die determinante det=1, und wir suchen nur eine untergruppe von dieser gruppe, und die wiederum soll keinen häufungspunkt haben.(und natürlich hat auch jedes element aus der untergruppe automatisch die det.1). Na, alles verstanden? gruss ollie3 |
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| 08.11.2011, 19:22 | Hamsterchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, das hab ich verstanden. ich hatte nur die sl mit der gl verwechselt ^^ danke nochmal =) jetzt ist alles klar lg hamsterchen |
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