Abbruchkriterium Eratosthenes

07.11.2011, 08:45	grafzahl123	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbruchkriterium Eratosthenes Meine Frage: Das im Siebverfahren von Eratosthenes benutzte Abbruchkriterium beruht auf der folgenden Tatsache: Jede zusammengesetzte Zahl n besitzt einen Primteiler p, für den $\begin{eqnarray} p^2 \leq n \end{eqnarray}$ gilt. beweisen sie dies! Meine Ideen: ich weiß nich so recht wie ich da vorgehen soll. hab mir erst ma ein paar gedanken gemacht: n besitzt ja sicher einen primteiler a mit $\begin{eqnarray} a\neq 1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a\neq n \end{eqnarray}$ weil es es eine zusammengesetzte zahl ist. bringt mir das was? ich weiß irgendwie nich wie ich da anfange. würde mich über ein paar tipps freuen. schöne grüße, grafzahl123
07.11.2011, 09:13	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn es zu jeder Zahl solch einen Primteiler gibt, dann ist doch klar, dass der kleinste Primteiler es auf jeden Fall immer tut. Nimm dir also mal den kleinsten Primteiler p einer Zahl n und zeige $\begin{eqnarray} p^2 \leq n \end{eqnarray}$ Kleiner Tipp: Was kannst du über einen beliebigen Primteiler $\begin{eqnarray} q \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} \frac{n}{p} \end{eqnarray}$ aussagen?
07.11.2011, 18:31	grafzahl123	Auf diesen Beitrag antworten »
kann man das dann so machen? n ist eine zusammengesetzte zahl, also besitzt sie einen kleinsten primteiler, der nicht ein 1 und nicht n ist. dieser kleinste teiler ist eine primzahl, also gilt: $\begin{eqnarray} q \leq nq \end{eqnarray}$ ,also $\begin{eqnarray} q^2 \leq n \end{eqnarray*}$ reicht das schon? wäre cool wenn mir jemand nochma was dazu schreiben könnte. schöne grüße, grafzahl
07.11.2011, 18:39	grafzahl123	Auf diesen Beitrag antworten »
das sollte eigentlich anders aussehen: $\begin{eqnarray} q \leq n/q \end{eqnarray}$ und daraus folgt $\begin{eqnarray} q^2 \leq n \end{eqnarray}$ so siehts besser aus :-)

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