Unabhängigkeit/Multivariate NV

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fred@mannheim Auf diesen Beitrag antworten »
Unabhängigkeit/Multivariate NV
Kann mir jmd sagen wie man in der unten stehenden Aufgabe Teil a die Kovarianzmatrix berechnet? Und wie kann man Teil b) zeigen kann ???

Vielen Dank im voraus für jegliche Hilfe...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fred@mannheim
Kann mir jmd sagen wie man in der unten stehenden Aufgabe Teil a die Kovarianzmatrix berechnet?

Indem du die Einzelkovarianzen ausrechnest, und dabei die Bilinearität der Kovarianz ausnutzt: Einfach mal einsetzen, und losrechnen! Ähnlich dem hier:

Kovarianz bei Würfelexperiment
fred@mannheim Auf diesen Beitrag antworten »
???
Hallo Arthur,

Ich komme trotz deiner Hilfe irgendwie nicht weiter.

Habe versucht:

z.B. Cov(X', X1-X')= cov(X',X1) - Var(X')=...hier komme ich aber nicht auf eine Kovarianz von Null....???

Und wie beantwortet man Teil B)?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Sind die Familien und von Zufallsgrößen voneinander unabhängig (siehe Definition), - d.h. nichts anderes als die Unabhängigkeit der beiden davon erzeugten Sigma-Algebren und - dann folgt daraus auch die Unabhängigkeit einer beliebigen anderen -messbaren Zufallsgröße von einer ebenfalls beliebigen -messbarer Zufallsgrößen .

Insbesondere fallen darunter mit deterministischen messbaren Funktionen .

Auf b) bezogen: Gelingt es dir, als Funktion von und darzustellen, dann hast du geforderte Unabhängigkeit!

-------------

Und zur Rechnung bei a): Eigentlich hätte mein Link genügen müssen, um das Prinzip zu verdeutlichen... aber gut. Es ist



Das eingesetzt ergibt sich




P.S.: Jetzt rede ich mal wie meine Großeltern: "Kein Durchhaltevermögen, diese jungen Leute..." Augenzwinkern
fred@mannheim Auf diesen Beitrag antworten »
Merci
tausend Dank
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