Teilbarkeitsregel für Divison |
| 07.11.2011, 16:17 | spatzle | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Teilbarkeitsregel für Divison Habe hier folgenden Aufgabe und leider überhaupt kein Plan, was ich machen könnte: -Geben Sie eine TEilbarkeitsregel in N für die Divison durch 11 an und beweisen sie diese. Kann mir da jemand helfen und erklären, wie er das gerechnet hat? danke schonmal im Vorraus. |
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| 07.11.2011, 16:19 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Querdifferenz muss durch 11 teilbar sein :P mY+ |
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| 07.11.2011, 16:39 | dyingangel666 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie mythos schon sagte ist hier die Querdifferenz bzw. die alternierende Quersumme die Lösung. Die zu prüfende Zahl n von rechts wird dabei abwechselnd subtrahiert und addiert. als Bsp. für die zahl 979: aqs(n) = 9 - 7 + 9 = 11 (ist also teilbar) Bsp. für 46839 aqs(n) = 9 - 3 + 8 - 6 + 4 = 6 + 2 + 4 = 12 (nicht teilbar) |
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| 07.11.2011, 16:55 | dyingangel666 | Auf diesen Beitrag antworten » |
mathematisch ausgedrückt: Edit (mY+): Lösungen entfernt. Sh. Beitrag weiter unten! [Kann ich später wieder einfügen] |
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| 07.11.2011, 16:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Interessant ist auch der Beweis, der sich mit der Modulo-Rechnung recht einfach gestaltet. Zerlege die Zahl in ihre Ziffern und den Potenzen von 10 und betrachte die jeweiligen Reste bei der Division durch 11. Es funktioniert ganz ähnlich zu dem Beweis der Teilbarkeitsregeln durch 3 und 9. mY+ |
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| 07.11.2011, 17:01 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
@dyingangel666 Bitte NICHT in den Thread reinfunken, wenn du schon siehst, dass diesen schon jemand bearbeitet. Dieses Vorgehen ist nicht boardkonform. Desweiteren gib bitte keine weiterführenden Hinweise bzw. Lösungen, solange der Fragesteller keine Rückmeldung gegeben hat! mY+ |
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| 07.11.2011, 17:05 | spatzle | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bsp Wie kommst du denn auf die 46839. Dann die Zerlegung? |
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| 07.11.2011, 17:09 | spatzle | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Bsp Okay, dass hab ich jetzt gecheckt, aber wie komm ich denn damit weiter? Was ist Modulo Rechnung? Lg gsd |
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| 07.11.2011, 17:10 | dyingangel666 | Auf diesen Beitrag antworten » |
sorry übersehen 
Der weg über Modulo ist sowieso wesentlich komfortabler :-) |
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| 07.11.2011, 17:16 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Statt den Zahlen kann man mit deren Resten bei der jeweiligen Division rechnen. Die Einerstelle bleibt erhalten, bei der Zehnerstelle --> 10 lautet der Rest -1, bei 100 lautet der Rest 1, bei 1000 wieder -1, usw. In der Hochschulalgebra sollte die Modulo-Rechnung allerdings bekannt sein. Oder hast du vielleicht versehentlich im falschen Forum geschrieben? mY+ |
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| 07.11.2011, 17:29 | spatzle | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Modulo Rechnung. Ne, hab schon das richtige Forum =) Modulo wurde hier nur kurz im VOrkurs angeschnitten und ich hatte es davor leider nie... |
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| 07.11.2011, 17:32 | spatzle | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Modulo Rechnung. Die Einerstelle bleibt erhalten, bei der Zehnerstelle --> 10 lautet der Rest -1, bei 100 lautet der Rest 1, bei 1000 wieder -1, usw. hat das nachher was mit den Beweis zu tun? Die Rechnung checke ich jetzt ansatzweise. Aber die Anwendung dafür noch nicht. |
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| 07.11.2011, 17:53 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Reste sind ja nur -1 oder 1, alternierend, beginnend von der Einerstelle hinten nach vorn. Diese werden dann immer mit der jeweiligen Ziffer multipliziert und dann die Summe aller Teilprodukte berechnet. Ist diese Null oder durch 11 teilbar, muss also auch die ganze Zahl durch 11 teilbar sein. Somit wird - z.B. bei einer 6-stelligen Zahl (oBdA) - die Summe berechnet. Dies nennt man - wegen der alternierenden Vorzeichen - auch Querdifferenz. Will man man mit z0 positiv beginnen, wird (-1) ausgeklammert. Das ändert klarerweise nichts an der Untersuchung der Teilbarkeit, das Vorzeichen des Gesamtergebnisses kann unberücksichtigt bleiben. mY+ |
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| 09.11.2011, 21:39 | Spatzle | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis Okay das hört sich schon mal gut an. Aber ist es damit auch schon bewiesen? Lieben Gruß und Danke schonmal |
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| 10.11.2011, 10:51 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sicher! Die Gesetzmäßigkeit gilt für die Reste bei der Division durch 11 (--> modulo 11), betrifft also deren Ziffern, somit gilt dies auch für die Teilbarkeit durch 11 der Zahl selbst. mY+ |
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