Summe in ein Produkt zweier Binome umschreiben?

07.11.2011, 16:54	Der-Schüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Summe in ein Produkt zweier Binome umschreiben? Meine Frage: Hallo ich habe folgende Zusatzaufgabe bei der ich nicht weiter komme: Folgende Summen sollen in ein Produkt zweier Binome umgeschrieben werden: a) 3+4x+x² b) ab-a-b+1 c) l²+5l+6 d) c²-c-3/4 <- das soll dreit-viertel heißen e) l- \frac{10}{3} y +y² f) k³-l Brauche einfach mal so Ansätze für einige Aufgaben. Vielen Dank!! Meine Ideen: Die Aufgaben a);c);d);e) verlaufennach dem selben Schema und besitzen nur unterschiedliche Werte. Schema: a+bc+c² Bei den oben genannten 4 Aufgaben lässt sich auch eine Variable ausklammern in wieweit das für die Aufgabe relevant ist, ist mir noch nicht bekannt.
07.11.2011, 18:39	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, ausklammern lässt sich eine Variable eben NICHT! gehen wir mal zu $\begin{eqnarray} x^2 + 4 x + 3 \end{eqnarray}$ Das wollen wir als das Produkt zweier Binome zu schreiben versuchen. $\begin{eqnarray} x^2 + 4 x + 3 = (x + \ldots) \cdot (x + \ldots) \end{eqnarray}$ Statt der Pünktchen kommen dort jetzt zwei Zahlen hin, deren Produkt gleich 3 und deren Summe gleich 4 sein muss. Das hat schon vor langer Zeit der Herr Vieta erkannt, nachdem dieser Satz benannt ist. Die beiden Faktoren (die Klammerausdrücke) nennt man auch Linearfaktoren. mY+
07.11.2011, 18:46	Der-Schüler	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie sieht es bei d) c²-c-3/4 aus? Bin durch Rumprobieren auf (2c-3) (2c+1) / 4 Wenn da dieses /4 ist, ist es ja nicht mehr EIN Produkt mit ZWEI Binomen....oder?
07.11.2011, 19:20	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Na ja, doch, du kannst ja die Viertel in die Faktoren ziehen (also 1/2 in jeden Faktor), so ist $\begin{eqnarray} c^2 - c - \frac 3 4 = (c - \frac 3 2) \cdot (c + \frac 1 2) \end{eqnarray}$ nicht wahr? mY+

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