Surjektive Abbildungen und Äquivalenzrelationen |
07.11.2011, 17:02 | hase23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Surjektive Abbildungen und Äquivalenzrelationen Hallo.. ich muss folgende Aufgabe lösen und verstehe nicht so ganz wonach gefragt ist.. Es sei n Element aus den natürl. Zahlen. Berechne die Anzahl der dreiklassigen Äquivalenzrelationen auf M:={1,2,3,4,5,6,7}. (Hinweis : wie viele surjektive Abbildungen gehören zu derselben Äquivalenzrelation? ) Meine Ideen: Für die Äquivalenzrelation muss ja symm., reflexivität und transitivität gelten.. Diese Relationen wären ja zb äquivalenzrelationen {(2, 1),(2, 2),(2, 3),(3, 2),(3, 3),(1, 1),(1, 2)} da alle bedingungen erfüllt sind .. aber wie sieht es bei dreiklassigen aus ist damit bspweise (1,2,3) gemeint und wie berechnet man die anzahl gibts da einen trick?? |
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07.11.2011, 19:18 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Leicht gesagt wenn mans nicht nachprüft. Offensichtlich sind und Aber Damit ist die Relation nicht transitiv. Was die Aufgabe angeht , Du musst die Relationen gar nicht explizit angeben. Etwa sind die Mengen {1,2} , {3,4} , { 5,6,7} 3 Äquivalenzklassen und beschreiben die zugehörige Äquivalenzrelation eindeutig, den daraus lässt sich folgende Relation Konstruieren : Oder anders gesprochen, wieviele Möglichkeiten hast Du, die Menge M in drei nicht leere Mengen aufzuteilen? |
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08.11.2011, 13:42 | hase23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hab ich jetzt verstanden aber was ist mit dreiklassig gemeint? Sind {1,2} , {3,4} , { 5,6,7} dreiklassige Äquivalenzrelationen? |
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08.11.2011, 14:17 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, ich habe 3-klassige Äquivalenzrelation so interpretiert, dass es um diejenigen Äquivalenzrelationen geht, die die Menge M in 3 Äquivalenzklassen aufteilen. Daher muss man nur schauen wie man die Menge M in 3 nichtleere Mengen aufteilen kann. |
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08.11.2011, 14:19 | math747 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mit dreiklassig ist gemeint, dass die Äquivalenzrelation, die ja ein Menge aus Teilmengen von M ist genau drei Mengen als Elemente hat. Wobei die Teilmengen der Äquivalenzrelation alle disjunkt sind. |
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08.11.2011, 14:28 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was falsch ist. Eine Relation auf einer Menge M ist eine Teilmenge des kartesischen Produktes von M mit sich selbst. Also Eine Äquivalenzrelation ist eine spezielle Relation. Daher erscheint mir deine Aussage etwas verwirrend |
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08.11.2011, 15:04 | hase23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also könnt ich die aufgabe wie folgt lösen, wenn ich das jetzt richtig verstanden hab. Dreiklassig heißt, dass die ÄR , die eine Menge aus Teilmengen von M ist, genau drei Mengen als Elemente hat und zusätzlich müssen die Teilmengen nicht leer und disjunkt zueinander sein. Also wenn ich das jetzt richtig verstanden hab müssten es 7 (aufgrund von 7 Elementen) *3 (dreiklassig) * 10 =210 Möglichkeiten sein, oder? oder ist das ganz falsch? |
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08.11.2011, 15:06 | hase23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
08.11.2011, 15:24 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast meinen letzten Beitrag wohl nicht gelesen ? Eine Äquivalenzrelation ist eine Teilmenge des kartesischen Produktes , also eben keine Menge von Teilmengen von M. Mit Hilfe einer Äquivalenzrelation kann man die Menge M in Teilmengen aufteilen, nämlich die Menge der Äquivalenzklassen. Ich habe jetzt eine 3-klassige ÄQ als Relation interpretiert, die die Menge M in 3 Äquivalenzklassen aufteilt. Aber ob das auch das ist, was ihr unter 3 Klassig versteht kann ich nicht sagen.
Wie kommst Du darauf? |
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08.11.2011, 16:26 | hase23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt hab ichs verstanden was mit dreiklassig gemeint ist, , aber ehrlich gesagt versteh ich immer noch nicht, wie man darauf kommt, wie viele Möglichkeiten es gibt, die Menge M in 3 nichtleere Mengen aufzuteilen. |
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08.11.2011, 16:43 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Überleg Dir mal wieviele Möglichkeiten es bei den Mengen {1,2,3} {1,2,3,4} {1,2,3,4,5} gibt, diese in 3 nichtleere Teilmengen aufzuteilen. |
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08.11.2011, 17:13 | hase23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bei der Menge {1,2,3} gibt es nur eine mögl. {(1),(2),(3)} bei {1,2,3,4} wären es folgende mögl: (1,2) (3) (4) (1,3) (2) (4) (1,4) (2) (3) (2,3) (1) (4) (2,4) (1) (3) (3,4) (1) (2) oder? |
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