Mengenlehre Beweise

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Flo123 Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenlehre Beweise
Meine Frage:
Guten Tag,
Sitze gerade an einem Beweis aus dem Fach Theoretische Grundlagen der Informatik 1 (Diskrete Mathematik). Hierbei geht es darum einen Beweis zu führen bezüglich der Mengenlehre. Ich habe hier die Fragestellung und meinen Lösungsansatz aufgeschrieben: http://i.imgur.com/SjYWv.png
Sollte etwas unklar sein, so bitte ich um Rücksprache.

Mit freundlichen Grüßen, Florian

Meine Ideen:
Siehe: http://i.imgur.com/SjYWv.png
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

willkommen im Matheboard. Bevor ich antworte eine kleine Bitte vorweg: Bitte benutze doch das nächste Mal den Formeleditor und lade kein handgeschriebenes Bild hoch. Das erhöht die Lesbarkeit.


Du sollst folgendes ja zeigen:



Sehe ich das richtig?

EDIT: Pardon hier stand Quatsch.

Du musst jetzt zeigen: Für die A,B,C, für die die rote Seite gilt, muss auch die blaue gelten. Oder dieses halt widerlegen.
Ich kann die jetzt leider nicht sagen, ob diese Aussage stimmt, oder nicht.
Flo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,

Ist richtig, ja. (a) ist die richtige Annahme. So wie ich dich verstanden habe kann ich die Annahme nicht einfach Widerlegen indem ich rot widerlege? Ein Hinweis wie ich die Annahme Widerlegen / Beweisen kann wäre sehr nett, leider war meine Idee die ich in dem Bild beschrieben habe mein einziger Ansatz :/
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, wie oben steht, ich weiß leider nicht, ob diese Aussage wahr oder falcsh ist.

Aber versuchen wir mal zu zeigen, dass die Aussage wahr ist.

Du nimmst jetzt an, dass rot wahr ist und versuchen daraus zu folgern, dass auch blau wahr ist.

Dazu nimmst du jeweils ein Element aus A und dann eins aus B und zeigst, dass diese auch in C liegen müssen.


Aber wie gesagt: Das ist nur eine Idee.
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

So ich habe nun selber etwas drüber nachgedacht.


Die Aussage ist falsch.

Und man kann das ganz leicht durch ein Gegenbeispiel finden.

Dazu musst du A,B,C so wählen, dass die blaue Seite nicht erfüllt ist, die rote aber schon.
Flo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, verstehe! Also doch per Wahrheitstabelle (Implikation!). Danke für den Tipp, ich werde es probieren : )
 
 
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Nein Nein, die Wahrheitstabelle brauchst du so gesehen nicht.
Die sagt dir nur, was du tun musst.

Denn für denn Fall, dass das Rote falsch ist, ist die Implikation ja sowieso wahr.

Und jetzt musst du halt schauen, was du zeigen willst. Wenn du zeigen willst, dass die Implikation wahr ist, musst du zeigen, dass für eine wahren roten Teil auch der blaue Teil wahr ist.
Willst du zeigen, dass die Implikation falsch ist, musst du zeigen, dass für einen wahren roten Teil der blaue Teil falsch ist.
Beides überprüfen kannst du natürlich nicht.

In diesem Fall zeigen wir nun, dass es einen wahren roten Teil gibt, für den der blaue falsch sein muss.
Da das ja für alle A,B,C gelten muss, reicht ein Gegenbeispiel, um zu zeigen, dass die Aussage falsch ist.
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