Termvereinfachung mit Wurzel

Neue Frage »

07.11.2011, 18:25	visitante	Auf diesen Beitrag antworten »
Termvereinfachung mit Wurzel Meine Frage: Hallo, ich möchte den folgenden Term vereinfachen. Scheitere aber an den Wurzeln und soll ihn aber am Ende ohne Wurzeln stehen lassen. Keine Ahnung, wie das geht. Bitte kann mir jemand helfen? Hier der Term: $\begin{eqnarray} (-9x+3a)(\frac{4}{9} a-x)+\frac{1}{3} (a-2\sqrt{2x})(a+x\sqrt{8} ) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Bisher habe ich die Klammern aufgelöst. Also zusammengerechnet, sodass ich jetzt folgendes schrittweise raus habe: 1. $\begin{eqnarray} -4ax + 9x^{2} + \frac{4}{3} a^{2} - 3ax + \frac{1}{3} (a^{2} + ax \sqrt{8} - 2a\sqrt{2x} - 2x \sqrt{16x} ) \end{eqnarray}$ 2. $\begin{eqnarray} -7ax + 9x^{2} + \frac{4}{3} a^{2} + \frac{1}{3} a^{2} + \frac{1}{3} ax \sqrt{8} - \frac{2}{3} a\sqrt{2x} - \frac{2}{3} x \sqrt{16x} \end{eqnarray}$ 3. $\begin{eqnarray} -7ax + 9x^{2} + \frac{5}{3} a^{2} + \frac{1}{3} \sqrt{8}ax - \frac{2}{3} a\sqrt{2x} - \frac{8}{3} x \sqrt{x} \end{eqnarray}$ Nun weiß ich eben auch nicht, ob es bisher stimmt oder ob da schon was falsch ist an der Sache. ALso bitte ich hier um jede Hilfe. Zwischenschritte für die Lösung wären sehr hilfreich.
07.11.2011, 21:46	visitante	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Termvereinfachung mit Wurzel Also ich habe das jetzt nochmal selbst versucht zu lösen. Ja, ich hab mich da nochmal rangetraut....bin auf das untenstehende "Ergebnis" gekommen. Aber ichhabe keine Ahnung, ob das so richtig sein könnte. Ich verzweifle immer wieder an den Wurzeln. Sie sind furchterregend.... Wäre gut, wenn mir hier jemand mal helfen könnte...oder traut sich keiner an die Aufgabe???? Bitte, dieses Forum ist meine letzte Rettung Hier meine Lösung $\begin{eqnarray} 9x^{2} + \frac{5}{3} a^{2} - 7ax + \sqrt{44} \end{eqnarray}$
07.11.2011, 21:55	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komme auch auf deine dritte Zeile. Die Wurzeln bekommt man meines Erachtens nicht weg. Edit: ^^Hab ich etwas zu lang gerechnet hust Wie kommst du nun auf diese Vereinfachung?
07.11.2011, 22:17	visitante	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe folgendes gerechnet: Zuerst den vorderen Teil des Terms zusammengefasst und im hinteren erstmal die Wurzeln "zusammengerechnet". Dabei bin ich auf folgendes Ergebnis gekommen: $\begin{eqnarray} -4ax + 9x^{2} + \frac{4}{3} a^{2} - 3ax + \frac{1}{3} ( a - \sqrt{4x})(a+ \sqrt{8x}) \end{eqnarray}$ Und dann habe ich auch den zweiten Teil des Terms zusammengefasst und im ersten Teil schon das was zusammengehört auch ausgerechnet: $\begin{eqnarray} -7ax + 9x^{2} + \frac{4}{3} a^{2} + \frac{1}{3}ax \sqrt{8x} - \frac{1}{3} ax\sqrt{4} -\frac{1}{3} x \sqrt{32} \end{eqnarray}$ Und nun nochmal alles, was irgendwie zusammenzufassen ist zusammengeasst und dann kam eben das folgende raus: $\begin{eqnarray} 9x^{2} + \frac{5}{3} a^{2} - 7ax + \sqrt{44} \end{eqnarray}$ PS: Du hast nicht zu langsam gerechnet. Habe nur eben auch nochmal probiert und wollte meine neuste Erkenntnis hier veröffentlichen....
07.11.2011, 22:22	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Da haben sich kleinere Fehler eingeschlichen. Wenn du das wieder ausmultiplizierst, kommst du nicht mehr auf unsere (richtige) 3te Zeile. Diese lässt sich meiner Meinung auch nicht mehr sinnvoll vereinfachen.
07.11.2011, 22:28	visitante	Auf diesen Beitrag antworten »
aber lassen sich nicht die Wurzeln irgendwie zusammenfassen. Ich meine das was unter der wurzel steht kann man doch auch irgendwie rausnehmen. zumindest hab ich das mal (glaube ich) irgendwie so gelernt. also kann man nicht das ganze so zusammenfassen, dass am ende nur eine wurzel übrig bleibt?
Anzeige

07.11.2011, 22:32	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst z.B. machen, wenn du hast $\begin{eqnarray} \sqrt{a²b}=a\sqrt b \end{eqnarray}$ oder bei $\begin{eqnarray} \sqrt{a^3}=a\sqrt a \end{eqnarray}$ , aber sonst eher nicht. Meiner Meinung bist du mit Zeile 3 fertig
07.11.2011, 22:51	visitante	Auf diesen Beitrag antworten »
okay. Dann mach ich auch Schluss mit der Aufgabe. Dann wird das wohl passen. Danke für die Hilfe!
07.11.2011, 22:56	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne

Neue Frage »

Antworten »

Termvereinfachung mit Wurzel

Verwandte Themen