Zahlenwert eines Ausdrucks herausfinden

07.11.2011, 19:40

Tom1001

Zahlenwert eines Ausdrucks herausfinden

Meine Frage:
Sei x + $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} = 3 \end{eqnarray*}$

Bestimmen sie den Zahlenwert des Ausdrucks
$\begin{eqnarray*} x^{3} + \frac{1}{x^{3} } \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Mein Ansatz wäre die obige Gleichung hoch 3 zu setzen um auf einer Seite den selben Ausdruck wie unten zu haben.
Dort kommt ich bis $\begin{eqnarray*} x^{3} + \frac{1}{x^{3} } = 27 - 3x - \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2} } \end{eqnarray*}$
Nun weiss ich aber nicht weiter.

07.11.2011, 19:42

Iorek

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Wie wäre es, wenn du die Gleichung $\begin{eqnarray*} x+\frac 1x=3 \end{eqnarray*}$ löst? Augenzwinkern

07.11.2011, 20:00

HAL 9000

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Zitat:

Original von Tom1001
Mein Ansatz wäre die obige Gleichung hoch 3 zu setzen

Gute Idee - leider hast du dich in der Umsetzung verrechnet: Das letzte $\begin{eqnarray*} - \frac{1}{x^{2} } \end{eqnarray*}$ muss weg, der Rest stimmt!

07.11.2011, 21:06

Tom1001

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Das Problem ist ich bräuchte einen genauen Zahlenwert für den unteren Term -.- Und genau an der Stelle komme ich halt leider nicht weiter. Müsste ich evtl. einen anderen Ansatz finden?

07.11.2011, 21:26

HAL 9000

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Zitat:

Original von Tom1001
Müsste ich evtl. einen anderen Ansatz finden?

Nein, eigentlich reicht es, die Hinweise zu beachten statt sie zu ignorieren: Es ist

$\begin{eqnarray*} \left( x + \frac{1}{x} \right)^3 = x^3 + 3x + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^3} = x^3 + \frac{1}{x^3} + 3\left( x + \frac{1}{x} \right) \end{eqnarray*}$ .

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