lineares gleichungssystem

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07.11.2011, 20:10	tripel	Auf diesen Beitrag antworten »
lineares gleichungssystem Meine Frage: Ich habe folgendes lineares Gleichungssystem ax1 +x3=ab -2x1+bx2+ax3=-b bx2+(a+1)x3=b a und b sin rationale Zahlen Ich soll nun die Lösungen berechnen. Meine Ideen: Ich weiß, dass (b,1,0) eine Lösung ist nun weiß ich aber nicht für welche a und b es noch Lösungen außer die oben genannte gibt. Ich soll ja schließlich alle Lösungen angeben. Wie bekomme ich alle Lösungen heraus kann mir jemand sagenw ie ich mit dem Geichungssystem verfahren muss um alle Lösungen zu erhalten?
07.11.2011, 20:29	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Woher weißt Du denn, dass (1,b,0) eine Lösung ist? Wie löst Du denn Gleichungssysteme mit Zahlen statt Buchstaben?
08.11.2011, 13:35	tripel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versuche mir ein homogenes gleichungssystem zu machen und diese dann mit hilfe des gaußalgorithmus in zeilenstufenform zu bringen und zu lösen. aber das bekomme ich hier nicht hin
08.11.2011, 15:53	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Fallunterscheidung für a=0 ist hier sinnvoll. Wo bleibst Du denn genau hängen? (lässt sich um einfachsten klären wenn Du postest wie weit Du gekommen bist)
08.11.2011, 19:28	tripel	Auf diesen Beitrag antworten »
mein homogene gleichungssystem sieht folgender maßen aus: ax1+x3-ab=0 -2x1+bx2+ax3+b=0 bx2*(a+1)x3-b=0 und dann komme ich leider nicht weiter ich habe ja x1 x2 x3 als unbekannte uns außerdem noch a und b und die in jeder gleichung
08.11.2011, 19:42	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Variablen nach denen Du lösen willst sind $\begin{eqnarray} x_1,x_2,x_3 \end{eqnarray}$ . a,b solltest Du behandeln als wären es Zahlen. Um das zu verdeutlichen, Dein zugehöriges homogenes Gleichungssystem ist: ax1+x3=0 -2x1+bx2+ax3=0 bx2+(a+1)x3=0 Deine Umformung bringt also nichts. Wende ganz normal den Gauß-Algo. an. Ich mach mal einen Schritt: ax1 +x3=ab -2x1+bx2+ax3=-b bx2+(a+1)x3=b 2.Zeile minus 3. Zeile ergibt das System $\begin{eqnarray} ax_1+x_3 &=ab \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -2x_1-x_3 &=-2b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} bx_2+(a+1)x_3 &=b \end{eqnarray}$ Dann wie gesagt Fallunterscheidung nach a=0(der leichtere Fall).
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08.11.2011, 19:52	tripel	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn a=0 ist erhalte ich folgendes: x3=0 -2x1-0=-2b bx2+0=b daraus folgt x3=0 -2x1=-2b bx2=b dann wäre x1=b x2=1 und x3=0 welche Fälle muss ich jetzt noch untersuchen
08.11.2011, 19:55	FreieVariablen	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Schule haben wir das irgendwie anders gemacht deshlab komme ich so nicht weiter wir haben für x1=t und für x3=u geschrieben und dann die matrix in zeielnstufenform gebracht allerdings weiß ich nicht mehr, ob wir zuerst x1 durch t und x3 durch u ersetzt haben und dann in zeielnstufenform oder erst in zeilenstufenform. Kannst du mir das beantworten
08.11.2011, 20:02	tripel	Auf diesen Beitrag antworten »
sry der letzte eintrag ist hier falsch
08.11.2011, 20:08	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Da kannst Du ja nichts für wenn wer anderes hier reinpostet. Der Fall a=0 ist schon mal richtig. Jetzt noch $\begin{eqnarray} a\neq 0 \end{eqnarray}$ . Ein guter Anfang ist 1.Zeile minus $\begin{eqnarray} \frac{a}{2} \end{eqnarray}$ mal 3.Zeile. Dann ist es eh fast schon erledigt.
08.11.2011, 20:18	tripel	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich die letzte zeile mit a/2 multipliziere erhalte ich 0,5abx2+0,5a^2x3+x3=ba0,5 und das soll ich jetzt von gleichung eins abziehen????
08.11.2011, 20:21	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry Tippfehler meinerseits, die 2. Zeile war gemeint nicht die 3. (so verschwindet das x1 in der ersten Zeile)
08.11.2011, 20:32	tripel	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt dann ist x1 weg aber dann habe ich 1,5ax3=0 das kann nicht sein oder???
08.11.2011, 20:34	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist doch gut. Wir wissen $\begin{eqnarray} a\neq 0 \end{eqnarray}$ und wollen x3 berechnen.
08.11.2011, 20:36	tripel	Auf diesen Beitrag antworten »
dann ist x3=1,5 a???
08.11.2011, 20:39	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 1,5a x_3=0 \quad \|\cdot (1,5a)^{-1}\\x_3=0 \cdot \frac{2}{3}\cdot\frac{1}{a}=? \end{eqnarray}$
08.11.2011, 20:47	tripel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist 0 aber dann ist das doch genauso wie bei der anderen Lösung da war x3 auch 0
08.11.2011, 20:53	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig. Und was ist so schlimm dran in diesem Fall den selben Wert für x3 wie im anderen Fall zu kriegen? Weiter gehts mit der Berechnung von x2 und x1
08.11.2011, 20:56	tripel	Auf diesen Beitrag antworten »
dann habe ich für x1=b und x2=1 heraus
08.11.2011, 20:57	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Und damit wäre die Aufgabe gelöst. Noch Fragen?
08.11.2011, 21:01	tripel	Auf diesen Beitrag antworten »
die frage war doch aber, für welche a,b es noch lösungen gibt habe ich jetzt damit gezeigt,dass es nur diese eine lösung gibt egal welche werte a und b annhemen?
08.11.2011, 21:05	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Haben wir denn für irgendeine Kombination (a,b) eine zusätzliche Lösung zu (b,1,0) bekommen?
08.11.2011, 21:06	tripel	Auf diesen Beitrag antworten »
nein aber wir haben ja uch nur a verändert brauche ich b dann nicht brtrachten?
08.11.2011, 21:08	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Welchen Wert für b haben wir denn nicht betrachtet?

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