Rätsel zum Pascal'schen Dreieck [gelöst]

06.01.2007, 17:00	f(x)	Auf diesen Beitrag antworten »
Rätsel zum Pascal'schen Dreieck [gelöst] Warum kann man die Zahl $\begin{eqnarray} ~11^n \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n\in \mathbb N \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} ~0\leq n\leq 4 \end{eqnarray}$ ganz leicht im Pascal'schen Dreieck ablesen? Warum wird das Ablesen für $\begin{eqnarray} n\geq 5 \end{eqnarray}$ schwieriger?
06.01.2007, 17:28	PrototypeX29A	Auf diesen Beitrag antworten »
Vermutlich weil nach der vierten Zeile die Zahlen (im Dezimalsystem) zweistellig werden.
06.01.2007, 17:30	f(x)	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das stimmt. Aber was ist mit der ersten Frage?
06.01.2007, 17:35	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil $\begin{eqnarray} 11^n=(10+1)^n={n\choose 0}10^n\cdot 1^0+{n\choose 1}10^{n-1}\cdot 1^1+\ldots +{n\choose n}10^0\cdot 1^n={n\choose 0}10^n+{n\choose 1}10^{n-1}+\ldots +{n\choose n}10^0 \end{eqnarray}$ Die Binomialkoeffizienten sind die Einträge im pascalschen Dreieck. Die 10er Potenz gibt die Dezimalstelle im Ergebnis an. Und wie PrototypeX29A schon sagte, wird der Binomialkoeffizient für n>4 vereinzelt zweistellig.
06.01.2007, 17:39	f(x)	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, prima! Das war wohl zu leicht. Hier laufen einfach zu viele Mathematiker rum.

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