Funktionsterm aus y-Achsen Punkt und relatives Minimum |
| 07.11.2011, 19:43 | XrikX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktionsterm aus y-Achsen Punkt und relatives Minimum Ich würde euch gerne bitten mir bei dieser Aufgabe auf die Sprünge zu helfen da ich gar keinen Ansatz für diese Aufgabe finde :/ Gegeben ist die Funktion f(x) = ax^4+bx^2+c, deren Graph symmetrisch zur y-Achse verläuft. Bestimme den zugehörigen Funktionsterm, wenn der Graph die y-Achse im Punkt Y(0|5) schneidet und sein relatives Minimum im Punkt T(-2|1) annimmt. Meine Ideen: Ich habe schon versucht gehabt T(-2|1) in die funktion einzusetzen und zu berechnen kam aber auf ein falsches ergebniss und zwar zu f(x)= 0.25x^4-2x^2+0 wobei 0 glaub ich richtig ist aufgrund dem y-achsenabschnitt...bin mir aber überhaupt nicht sicher :/ |
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| 07.11.2011, 19:49 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsterm aus y-Achsen Punkt und relatives Minimum Du solltest erst einmal die 3 gegebenen Bedingungen aufschreiben: f(0) = 5 f(-2) = .... Anschließend stellst du dann die Gleichungen auf. Tipp: Mit dem gegebenen Minimum kannst du 2 Bedingungen bilden. 
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| 07.11.2011, 19:58 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktionsterm aus y-Achsen Punkt und relatives Minimum
Hmm, und gerade die 0 ist falsch... 
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| 07.11.2011, 20:03 | xRikx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsterm aus y-Achsen Punkt und relatives Minimum Danke erstmal für dieschnelle Antwort
also:f(0)=5 f(-2)=1 ...und was ist die dritte bedingung?:/ f´(x)=0? geht das zufälliger weiße auf ein lineares gleichungsystem hinaus indem ich den gauss-algorithmus anwenden muss oder lieg ich da komplett falsch? |
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| 07.11.2011, 20:05 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsterm aus y-Achsen Punkt und relatives Minimum Ja, die dritte Bedingung siehst du richtig, wobei du das x kennst. 
Und wieder ja, es wird ein Gleichungssystem, allerdings ein sehr einfaches, welches du leicht lösen kannst (z.B. durch Einsetzen).
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| 07.11.2011, 20:46 | xRikx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsterm aus y-Achsen Punkt und relatives Minimum hmm jetzt habe ich Schwierigkeiten mit dem Gleichungssystem @__@ also f(0)= 5 f(-2)= 1 f(-2)= 0 mein Gleichungssystem sah dann wie folgt aus: 0 0 1 | 5 folgt drauß das c=5 ist. -2 -2 1 | 1 -2 -2 1 | 0 ist das system richtig O.o?^^ |
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| 07.11.2011, 20:57 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsterm aus y-Achsen Punkt und relatives Minimum Hmm, ich habe das ohne System gerechnet. c = 5, das stimmt. 
Also habe ich: II 1 = 16a + 4b + 5 vereinfacht zu: -1 = 4a + b III 0 = -32a - 4b ___ vereinfacht zu: 0 = -8a - b Da kann man schon sehr schnell das a errechnen.
Musst du es denn mit der Gauss-Methode berechnen?
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| 07.11.2011, 21:24 | xRikx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsterm aus y-Achsen Punkt und relatives Minimum Ahhh gut
kam jetzt zu dem Ergebnis: a=1/4 b=-2 c=5 woraufhin der Funktionsterm f(x)= 0.25x^4-2x^2+5 lautet 
also war ich in erster Linie schon auf dem richtigen Weg, nur jetzt versteh ich es noch um einiges besser
Merci beaucoup! |
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| 07.11.2011, 21:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsterm aus y-Achsen Punkt und relatives Minimum Ja, die Funktionsgleichung stimmt.
Es war ja nur dein c falsch.
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