höhenverlauf eines geländes z=a*x*y, a=const |
| 07.11.2011, 20:48 | m0 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| höhenverlauf eines geländes z=a*x*y, a=const der höhenverlauf eines geländes werde durch die funktion z(x,y)=a*x*y beschrieben (a=const). 1) fassen sie zunächst die höhe als funktion z(r) des zweidimensionalen vektors r=(x,y) auf und bestimmen sie die steigung am punkt (x,y) in radialer richtung, d.h. in richtung des vektors r. 2) ein wanderer stellt fest, dass das gelände an seinem standort in r-richtung die maximale steigung bestitzt und dass dieser 45° beträgt, in welcher höhe befindet sich der wanderer? Meine Ideen: meine idee war erst einmal eine radiale darstellung mit x = r cos(w) y = r sin(w) ,w = winkel zw. x- achse und vektor r z=a*r²*cos(w)*sin(w) bei der ableitung/steigung war ich mir dann nicht mehr sicher ob diese so stimmt: z´=2ar*cos(w)*sin(w)+ar²(cos²(w)-sin²(w)) |
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| 07.11.2011, 21:15 | m0 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| "korrektur" bei 2) muss es natürlich heißen: dass diese 45° beträgt (die Steigung) |
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