Scherung und Basiswechsel

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XHotSniperX Auf diesen Beitrag antworten »
Scherung und Basiswechsel
Hallo

die Aufgabe steht im Anhang.

ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter und brauche Hilfe. Wäre sehr nett, wenn mir einer helfen könnte.

Ich denke ich muss da was mit Transformationsmatrix machen aber ich versteh nicht, wie ich da eine Transformationsmatrix bekomme und wie ich damit dann auf die Abbildungsmatrix bezüglich der kanonischen Basis(e1,e2) von R2 bzw. bezogen auf die Basis (v1, v2) von R2.

Also meine Idee wäre, dass man die Transformationsmatrix (T) aus der neuen Basis L(v1), L(v2) ablesen kann oder?

Danke für eure Hilfe!
XHotSniperX Auf diesen Beitrag antworten »

push
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Hat man in einem Koordinatensystems K die lineare Abbildung y=Lx , dann lautet dieselbe Abbildung im Koordinatensystem K'

mit (*)

Die transformierte Abbildungsmatrix L' in K' ergibt sich, wenn man die Transformationen x=Tx' bzw. y=Ty' in die alte Abbildung y=Lx einsetzt und anschließend auf diese Gleichung die Inverse von T wirken lässt.
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Edit: Komplettlösung entfernt.
XHotSniperX Auf diesen Beitrag antworten »

ich danke dir sehr Ehos!

meine Frage ist nun:

wie ist das gemeint mit den zwei Systemen und den Urbildern. Also meinst du damit, dass nach der Abbildung L das Korodinatensystem K' entsteht?

Oder meinst du (so finde ich es logischer und denke so meinst du es) dass K ein mal mit der Basis v1, v2 angeschaut wird und K' mit der kanonischen Basis?

Weil L' wäre ja dann bezüglich der kanonischen Basis oder?
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Durch die Abbildung y=Lx entsteht KEIN neues Koordinatensystem K' (wie du schreibst), sondern die Matrix L bildet den Vektor x auf y ab (im selben Koordinatensystem K).

Betrachte z.B. in der Physik die Abbildung , welche den Drehimpulsvektor und den Winkelgeschwindigkeitsvektor durch die Trägheitsmatrix verknüpft. Den physikalischen Größen ist es egal, mit welchen Koordinantensystem sie beschrieben werden, denn die Physik ist "absolut". Trotzdem kann man ein und dieselbe Abbildung in verschiedenen Systemen K und K' betrachten.

In K' sieht deine Abbildung y=Lx anders aus, denn die beteiligten Vektoren haben dort andere Koordinaten x=Tx' bzw. y=Ty'. Erst durch die Transformationsmatrix T kommt das neue System K' ins Spiel. Einsetzen der Transformation x=Tx' bzw. y=Ty' in die alte Abbildungsgleichung y=Lx liefert Ty'=LTx'. Wendet man darauf die Matrix an, erhält man die neue Abbildungsgleichung bezüglich des Systems K'.

Wesentlich ist, dass die Gleichungen und ein und dieselbe "absolute" Abbildung beschreiben (bezüglich verschiedener Basen, wie du richtig schreibst).
XHotSniperX Auf diesen Beitrag antworten »

ahh ok danke nochmals smile
 
 
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