n teilt mindestens eine Differenz von zei Zahlen einer n+1 elementigen Menge |
| 08.11.2011, 12:45 | Mx3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| n teilt mindestens eine Differenz von zei Zahlen einer n+1 elementigen Menge Hallo, nachdem ich hier schon viele hilfreiche Antworten gefunden habe, hoffe ich hierbei kann mir jemand helfen. "Zeigen Sie, dass es in eine Menge aus n+1 ganzen Zahlen immer zwei verschiedene Zahlen gibt, deren Differenz durch n teilbar ist. Meine Ideen: Dass das gilt, glaube ich nach einigem rumprobieren. Man kann immer n Elemente wählen, sodass die Aussage nicht zutrifft, sodass die Differenz eben entsprechen größer oder kleiner ist als ein Vielfaches von n. Es findet sich dann aber kein n+1 tes Element. Wie zeige ich das formal? Danke im Voraus! |
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| 08.11.2011, 13:15 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: n teilt mindestens eine Differenz von zei Zahlen einer n+1 elementigen Menge hallo Mx3, die sache ist ganz klar, deine beweisidee ist richtig, und formal beweist man das dann mit den restklassen modulo n (ich weiss nicht, ob du dich damit schon auskennst). 2 ganze zahlen sind in der gleichen restklasse modulo n, wenn ihre differenz durch n teilbar ist, und wenn man n+1 zahlen auf n restklassen verteilen will, muss man mindestens eine restklasse doppelt belegen, und damit ist der beweis schon komplett. gruss ollie3 |
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| 08.11.2011, 13:31 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In dem Zusammenhang kann (bzw. sogar sollte) das Stichwort "Schubfachprinzip" fallen. |
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| 08.11.2011, 17:04 | Mx3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für die schnelle Hilfe. Dass das etwas mit dem Schubfachprinzip zu tun haben muss, war mir auch klar. Restklasse von mod n und alles wurde mir klar =) |
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