Ableitung Sinusfunktion

06.01.2007, 17:43	mk7784	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Sinusfunktion Hey Leute, könnt ihr mir helfen $\begin{eqnarray} \sin(\alpha)^2 \frac{v_0}{2g} + z_0 \end{eqnarray}$ abzuleiten? $\begin{eqnarray} v_0 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} z_0 \end{eqnarray}$ sind konstanten.. steh irgendwie total auf dem Schlauch.. Wie muss ich da nochmal vorgehen?
06.01.2007, 18:12	mk7784	Auf diesen Beitrag antworten »
ist $\begin{eqnarray} 2 \sin(\alpha) * \frac{(v_0)^2}{2g} \end{eqnarray}$ korrekt?
06.01.2007, 18:30	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Wo kommt das Quadrat bei $\begin{eqnarray} v_0 \end{eqnarray}$ plötzlich her? $\begin{eqnarray} \frac{v_0}{2g} \end{eqnarray}$ ist nur ein konstanter Faktor. Den kannst du beim Ableiten erstmal vergessen. Du musst also nur $\begin{eqnarray} \sin^2{\alpha} \end{eqnarray}$ mit der Kettenregel ableiten. Dabei hast du die äußere Ableitung vergessen.
06.01.2007, 19:03	mk7784	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie wäre die äußere ableitung? Da hab ich wohl nicht aufgepasst kannst mir nen Tipp geben?
06.01.2007, 19:06	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe mich verschrieben. Ich meinte die innere Ableitung. Du hast nur die äußere gemacht.
06.01.2007, 19:43	mk7784	Auf diesen Beitrag antworten »
also: $\begin{eqnarray} 2 \sin(\alpha) * -\cos(\alpha) \end{eqnarray*}$ ?? Oder lieg ich immer noch falsch?
Anzeige

06.01.2007, 19:46	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Minuszeichen ist noch falsch. $\begin{eqnarray} 2\cdot \sin{\alpha}\cdot\cos{\alpha} \end{eqnarray}$
06.01.2007, 19:49	mk7784	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm komisch die Ableitung dürfte aber eigentlich nur bei 90° ihre Nullstellen haben.. Stimmt das ganz sicher?
06.01.2007, 19:53	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das stimmt. Was meinst du mit "Nullstelle nur bei 90°"? Die Funktion f(x)=sin²(x) hat bei allen ganzzahligen Vielfachen von $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{2}\hat{=}90^{\circ} \end{eqnarray}$ ein Extremum (und damit die Ableitung eine Nullstelle)
06.01.2007, 19:57	mk7784	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Funktion beschreibt die Maximale Wurfhöhe beim schiefen Wurf (das v0 im Zähler müsste allerdings zum quadrat genommen werden, aber das is für die Ableitung ja sowieso unrelevant). Ich meine das für f'(x)=0 nur 90° rauskommen darf, weil die Wurfhöhe auch nur bei einem Abwurfwinkel (ALPHA) = 90° maximal wird.. verstehst du was ich meine?
06.01.2007, 20:26	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Funktion und die Ableitung stimmen. Auch die Interpretation der Nullstellen ist plausibel. Für $\begin{eqnarray} \alpha=90^{\circ} \end{eqnarray}$ wirfst du senkrecht nach oben und hast damit auch eine maximale Höhe. Für $\begin{eqnarray} \alpha=0^{\circ} \end{eqnarray}$ wirfst du waagrecht. Der Punkt, in dem der Ball seine maximale Höher erreicht, ist der Abwurfpunkt. Das ist also auch ein Extremum, nämlich ein Minimum. Wenn du noch weiter nach unten wirfst, also $\begin{eqnarray} \alpha <0 \end{eqnarray}$ , dann ist zwar für dich als Werfer der Abwurfpunkt der Punkt mit der maximalen Höhe, aber es könnte ja auch sein, dass der Ball von irgendwo kommt und du ihn erst ab dem Zeitpunkt t=0 siehst. Deshalb hat die Ableitung hier keine Nullstelle.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »