Schiefe Pyramide |
| 08.11.2011, 15:05 | LomiTheOmi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Schiefe Pyramide im Rahmen einer Studienarbeit stellt sich mir folgendes Problem, welchem ich mich vielleicht mit Eurer Hilfe etwas annähern kann. Folgendes Szenario gilt es zu bearbeiten. Es liegt mir ein digitales Foto eines Rechtecks vor. Die Aufnahme wurde nicht senkrecht zur Oberfläche erstellt. Das Blatt wird also in Form eines konvexen Vierecks abgebildet. Auf dem abgebildeten Rechteck liegt ein Referenzobjekt der Länge 10cm. Die Tonnenverzerrung, sowie die Brennweite des Objektivs (als Punkt anzunehmen) sind glücklicherweise zu vernachlässigen. Mittels Photoshop und der perspektivischen Verzerrung, habe ich ermitteln können, dass das Rechteck ein DIN-A4 Blatt ist, Abmessungen 210x297mm. Jetzt habe ich den Abstand des Objektivs (Punkt) von dem Blatt zu bestimmen. Mathematisch ausgedrückt die Höhe der Pyramide (Grundfläche = Rechteck, Spitze = Objektiv) Lösungsansatz: Es handelt sich um eine schiefe Pyramide mit Fußpunkt innerhalb der Grundfläche. Sowohl im verzerrten Bild, als auch in "echt". Die Innenwinkel der Abbildung habe ich bestimmt. In meinem Beispiel von links oben im Uhrzeigersinn 94,0°, 93,0°, 87,6° und 85,4°, der Einfachheit halber gerundet. Die Kantenlängen der Abbildung des Rechtecks sind oben angefangen 143mm, 216mm, 169,5mm und 218mm. Kanten des abgebildeten Blattes (Rechteck) sind 210x297mm Hier das bemaßte Beispiel http://imageshack.us/photo/my-images/810/47274899.jpg Meine Frage nun, wie kann ich mich der Aufgabe nähern. Leider fehlt mir die mathematische Fantasie das verzerrte Objekt dem realen anzugleichen. Probiert habe ich es schon mit Strahlensätzen, diversen Berechnungen mit beliebigen Dreiecken aber die initial Zündung hat leider noch nicht stattgefunden. Und bei dem Versuch das über Vektoren zu berechnen bin ich an eine Grenze gestoßen, die ich, wenn nötig ausweiten möchte. Danke für alle Lösungshinweise im Voraus. Freue mich auf einen regen Gedanken / Ideenaustausch Grüsse und schönen Tag noch Lomi |
||
| 08.11.2011, 16:46 | LomiTheOmi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Schiefe Pyramide Bei der Illustration der Aufgabe stellt sich das Ganze etwas deutlicher dar, zumindest optisch. http://imageshack.us/photo/my-images/252...idenstumpf.jpg/ Hier habe ich erkannt, dass wenn das Blatt als Referenzebene angenommen wird, die Aufnahme (Photo) als Ebene angesehen werden kann, welche die Pyramide (Blatt=Basis, Kamera=Spitze) schneidet, es entsteht ein Pyramidenstumpf. Die sich berührenden Seitenflächen stehen also im rechten Winkel zueinander. Die Eckpunkte der Aufnahme sind Punkte auf der Deckfläche. Der Schnittpunkt zweier Schnittgeraden, berechnet aus jeweils 2 beliebigen sich berührenden Ebenen, entspricht dann der Pyramidenspitze. Bleibt die Frage, wie verwurste ich jetzt die Angaben die ich habe, um zu einem Ergebnis zu kommen. Hat jemand eine Richtung, in der ich weitersuchen kann... Danke schön |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
