Komplexe Zahlen

08.11.2011, 15:23

ViktorP

Komplexe Zahlen

Meine Frage:
Der Einheitskreis um den Ursprung in der komplexen Eben wird mit S bezeichnet, d.h. S=( z element C Betrag von z = 1 )
Seien z,w,v element S. Beweisen Sie:

z * w element S

Meine Ideen:
Ehrlich gesagt habe ich nicht mal eine Ahnung wie ich die Aufgabe anpacken soll. -.-
Ok der Einheitskreis hat den Radius eins und die Länge von z bzw. z Betrag ist auch 1.
Was soll ich beweisen und wie?!
Ich habe alle mir bekannten formeln eingesetzt z und w ersetzt, aber alles ohne Sinn und Verstand.
Ich hoffe Ihr Könnt mir helfen

08.11.2011, 15:28

klarsoweit

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RE: Komplexe Zahlen
Ich weiß ja nicht, was ihr alles schon bewiesen habt und verwenden dürft.
Im Grunde ist doch nur zu zeigen, daß |z * w| = 1 ist, wenn auch |z| = |w| = 1 ist.

08.11.2011, 15:40

ViktorPet

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Da diese Formel ist mir geläufig.

Aber es steht da ja da z * w element S
und nicht betrag von z * betrag von w = 1

Was ist die Idee dahinter?!
Wie kann ich das von dir verstehen?!

Danke

08.11.2011, 15:52

klarsoweit

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Zitat:

Original von ViktorPet
Da diese Formel ist mir geläufig.

Welche Formel meinst du denn? Ich hatte keine Formel genannt.

Zitat:

Original von ViktorPet
Aber es steht da ja da z * w element S
und nicht betrag von z * betrag von w = 1

Und z * w ist element von S, wenn |z * w| = 1 ist. Nun gibt es eine Regel, die besagt, daß |z * w| = |z| * |w| ist.

08.11.2011, 16:02

ViktorPet

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Ok, wenn das so wäre, dann würde es ja heißen.

Das Betrag von w = 1

da betrag von z, 1 ist und

1 durch 1 = 1 ist.
Und da w = bzw. betrag von w = 1 ist liegt also w im Einheitskreis und
somit ist w im element von S. Aber nicht z * w..
Komisch diese aufgabe

08.11.2011, 17:36

ViktorPet

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Kann mir eventuell bei Zeit und Lust, noch ein weiteres Mal mir bei dieser aufgabe helfen. Danke