Kurvendiskussion, Erlöse Kosten und Gewinnfunktion

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Devalux Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion, Erlöse Kosten und Gewinnfunktion
Meine Frage:
Hallo Leute,

Wir haben heute ein neues Teilgebiet der Kurvendiskussion angefangen
"Erlöse Kosten und Gewinnfunktion".

Jetzt haben wir dazu eine Hausaufgabe auf, die ich nicht so ganz verstehe.

Hier die Aufgabe -->

"Gegeben sind nachstehende Funktionsgleichungen, die die Abhängigkeit des Gesamterlöses E und der Gesamtkosten K von der Absatzmenge x beschreiben. Berechnen Sie jeweils,

(1) den maximalen Erlös und die zugehörige Absatzmenge.
(2) den maximalen Gewinn mit zugehöriger Absatzmenge (Nutzenmaximum).
(3) die Höhe der Kosten bei maximalem Erlös und maximalem Gewinn!

1 ME = 1000 Stück, 1 GE = 10.000 EURO

a) E(x) = -0,6x^2+3x; K(x) = 0,9x+0,5



Kann mir jemand das bitte für alle drei Punkte ((1), (2), (3)) erklären mit den angegebenen Funktionen. ?

Meine Ideen:
Wobei ich Aufgabenteil (1) selbst noch verstehe

E'(x) = 0 & E''(x) ungleich 0

E'(x) = -1,2x+3
1,2x+3 = 0 | : (-1,2)
x - 2,5 = 0 | +2,5
x = 2,5


E''(x) ungleich 0
E''(x) = -1,2 < 0 -> HP

E(2,5) = 3,75 ------> E (2,5 | 3,75)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Die anderen Teilaufgaben 2 und 3 sind im Prinzip das selbe wie die Aufgabe 1 nur jeweils mit der Gewinn und Kostenfunktion.
Die Gewinnfunktion musst du noch errechnen.
Devalux Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
Die anderen Teilaufgaben 2 und 3 sind im Prinzip das selbe wie die Aufgabe 1 nur jeweils mit der Gewinn und Kostenfunktion.
Die Gewinnfunktion musst du noch errechnen.


Hey, danke danke für deine Antwort,

wie errechnet sich die Gewinnfunktion ?

Ich würde jetzt Tippen Erlöse - Kosten = Gewinn ?

Stimmt das ?

bzw. wie sieht die Gewinnfuntkion in diesem Fall aus ?

mfg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Erlöse-Kosten ist Richtig Freude

Wenn du das ausrechnest musst du bloß darauf achten das die Kostenfunktion K(x) in Klammern steht und sich deshalb alle Vorzeichen in der KLammer durch die Subtraktion umdrehen.
Devalux Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme hier grade nicht weiter,

Also du hast gesagt für die Kosten & Gewinnfunktion das gleiche machen,
das heißt

K'(x) = 0 und K''(x) ungleich 0
G'(x) = 0 und G''(x) ungleich 0

aber die erste Ableitung von der Kostenfunktion K(x) ist bei mir einfach K'(x) = 0,9



ist das direkt mein X- Wert ? und davon gibt es gar keine zweite Ableitung...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist dir direkt zu Anfang ein Fehler unterlaufen den ich beim überfliegen der Aufgabenstellung überlesen habe.
Da steht in Abhängigkeit der Absatzmenge x.
Das heißt alle deine Funktionen müssen vorerst noch mit x multipliziert werden.

Kannst du nachvollziehen was ich meine und wieso es so ist?

Du musst nicht immer alles Zitieren das macht das ganze irgendwie unübersichtlich finde ich.
 
 
Devalux Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, das Zitieren nervt mich grade auch,

also mit x mal nehmen

das heißt ich muss die Funktionen E(x), K(x) & G(x) alle mit x malnehmen

Sprich aus E(x) = -0,6x^2+3 x --> E(x) = -0,6x^3+3x^2

aber dann verstehe ich nicht wieso wir das in der Schule nicht gemacht haben, weil den ersten Teil mit E(x) haben wir ohne mal x gemacht..

also was du meinst verstehe ich trotzdem bin ich mir nicht sicher
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich hab mir das gerade auch nochmal überlegt und bin mir gerade auch nicht zu 100% sicher.
Hattet ihr in der Schule Funktionen höheren Grades oder auch bloß x^2 als höchste Potenz.

Ansonsten ist das mit x multiplizieren so richtig aber warte am besten erst einmal weil wenn ihr es wirklich das erste mal gemacht hat könnte ich gerade auch falsch liegen.
Wenn ihr in der Schule Funktionen eines höheren Gerades hattet könnte es richtig sein aber wenn in der Schule die selben Funktionen behandelt wurden dann bin ich mir da nicht so sicher.
Möglicherweise habt ihr einen Zettel bekommen wo drauf stand das Preis-Absatz Funktionen mit x zu multiplizieren sind?
Devalux Auf diesen Beitrag antworten »

Nee, alles was wir dazu an Infos hatten steht oben.

......Ja warten werde ich auf die nächste Mathestunde

Ich meine bei der K(x) würde das mit dem X malnehmen Sinn machen, dann verstehe ich den ersten Teil mit dem E(x) wo es nicht gemacht wird nicht..
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ne dann ist es auch nicht richtig.
Rechne dann einfach weiter wie gehabt.
Wie sah den die Funktion im Unterricht aus?

Ich bin nämlich gerade auch ein wenig verwirrt weil die Erlösfunktion für gewöhnlich nicht quadratisch ist und die Kostenfunktion nicht linear. Eigentlich ist es eher umgekehrt.
Natürlich ist es möglich aber in der Form wie es hier steht habe ich persönlich es noch nicht gesehen.
Devalux Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schreibe einfach mal alles, was wir bevor wir die Aufgabe gemacht haben aufgeschrieben haben zu dem Thema.

Vor dem Thema hatten wir Kurvendiskussion mit x^3 & x^4

dann jetzt neu :

Ökonomische Fkt.

Kosten; Erlöse & Gewinnfunktion

Ausgangsmenge X

Erlöse = Verkausmenge * x ( Menge)

E(x) = P(x) * x

Preis P(x) = mx+ b

Kosten =variable Kosten + Fixe Kosten

K(x) = Kv(x) + Kf

Gewinn = Erlöse - Kosten

G(x) = E(x) - K(x)




------------------------------

Dann kam jetzt halt die ersten Aufgabe



Ich sehe grade im Buch steht unter der Aufgabe noch ein Satz :

"In nachstehenden Aufgaben verändert sich der Erlös E proportional zur Absatzmenge x. Das Erlösmaximum leigt in diesem Fall an der Kapazitätsgrenze (höchstmögliche Produktionsmenge) Der Verlauf der Gesamtkosten K ist durch eine Funktionsgleich 3. Grades bestimmt
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ok.
Also dann rechne einfach so wie du es vor hattest.
Mich verwirrt gerade auch ein bisschen das die Erlösfunktion so komisch verläuft.
Denn eigentlich sollten die Erlöse je verkaufter Menge steigen und nicht irgendwann wieder Fallen.
Verwirrt mich gerade irgendwie total(wieso ist es nicht einfach eine normale Ökonomische Anwendungsaufgabe traurig )

Habt ihr in der Schule auch schon eine zur Übung gerechnet.
Wenn ja kannst du einmal die Funktionen angeben. Wäre nett.
Ansonsten rechne so wie bei E(x).
Ich denke außerdem das ich dir gerade keine gute hilfe bin.
Sorry. unglücklich

Wie ich finde könnten die Funktionen falsch sein.
Aber sicher bin ich mir natürlich nicht. Es ist bloß hoch unlogisch das ich bei der hier vorliegenden E(x) ab einer bestimmten Absatzmenge weniger Erlöse habe was nicht möglich ist. Wenn ich mehr Verkaufe mache ich auch mehr Erlöse und nicht aufeinmal weniger. Ein solcher Verlauf macht für die Gewinnfunktion sinn. Und üblicherweise hat die Kostenfunktion eine Wendestelle von wo an die Kosten viel schneller steigen.
Aus diesen Gründen zweifel ich einwenig an der Richtigkeit der Funktionen.
Devalux Auf diesen Beitrag antworten »

doch die hilfe war gut,

nein leider haben wir dazu noch nichts weiter gemacht, haben damit heute die letzten 20 Minuten neu angefangen.

Aber du kannst mir noch einmal helfen und zwar Gewinn ausrechnen, du meintest da ja eben etwas mit vorzeichen.

Also ich würde das jetzt so machen :

Gewinn = Erlöse - Kosten

G(x) = E(x) - K(x)
G(x) = (-0,6x^2+6x) - (0,9x+0,5)

ist der ansatz richtig ?^^

Edit :

doch die aufgabe steht Haargenau bei uns im Mathebuch als Einstiegsaufgabe...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja der Ansatz ist Richtig jetzt noch ausrechnen und dabei die Klammer beachten. Poste dein Ergebnis ich korrigiere wenn nötig.

WIeso ist deine E(x) aufeinmal eine andere??
Devalux Auf diesen Beitrag antworten »

vertippt so ist es richtig

G(x) = (-0,6x^2+3x) - (0,9x+0,5)

ähhhh ^^ das habe ich schon ewig nicht mehr gemacht

G(x) = -0,6x^2+2,1x-0,5
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt aber. Freude
Devalux Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ok trotzdem vielen dank,

Ich werde, wenn ich die Lösung weiß, aus der Schule es hier Posten, falls es dich dann noch interessiert smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja wäre nett.
Kannst mir auch eine Nachricht schreiben.
Aber ich denke so wie du es jetzt hast oder haben solltest xD ist es richtig.

Wink
Devalux Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich habe jetzt die Ergebnisse.

Leider habe ich es immer noch nicht ganz verstanden..


E(x) = -0,6x^2+3x;
K(x) = 0,9x+0,5
G(x) = E(x) - K(x)
G(x) = (-0,6x^2+3x) - (0,9x+0,5)
G(x) = -0,6x^2 + 2,1x - 0,5


E'(x) = 0 & E''(x) < 0

-1,2x+3 = 0 | : (-1,2)
x - 2,5 = 0 | + 2,5
x = 2,5

E''(2,5) = -1,2 < 0 --> HP

E(2,5) = 3,75 ----> Emax (2,5|3,75)


G'(x) = 0 & G''(x) < 0

-1,2x+2,1 = 0 | : (-1,2)
x - 1,75 = 0 | + 1,75
x = 1,75

G''(1,75) = -1,2 < 0 --> HP

G(1,75) = 1,3375 ----> G (1,75|1,3375)







Ja, den anderen Teil habe ich nicht verstanden, unsere Lehrerin erklärt auch nichts, weil keiner die Hausaufgaben hatte und Sie dann nicht mehr erklären wollte...

Wir sollten dann noch die Nutzenschwelle / Nutzengrenze ausrechen :

E(x) = K(x)

ich denke, gleichsetzten ist gemeint

und die

Gewinnschwelle / Gewinngrenze

G(x) = 0



allerdings versteh ich nicht was ich beim Gleichsetzen & G(x) = 0 mit den Ergebnissen machen soll -.-
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du G(x)=0 setzt und dann 2 x-stellen raus bekommst dann ist der bereich, sagen wir x1=3 x2=6, von 3-6 der bereich wo du gewinn erzielst (gewinnschwelle und gewinngrenze). Dies sind bereits deine Ergebnisse und du musst damit weiter nichts machen.

Wenn du E(x)=K(x) sagst meint das das selbe wie G(x)=0
denn im 1.Fall kannst du einfach die Gesamte Kostenfunktion K(x) auf die andere Seite rechnen durch subtraktion.
Dann hast du da Stehen E(x)-K(x)=0
und da du weißt das G(x)=E(x)-K(x) ist, ist es einfach genau das selbe oder meint auf jeden Fall das selbe.

Was hast du den bei der 1. Aufgabe noch nicht ganz verstanden?
Hast du es den nicht richtig gehabt?
Du wusstest doch das du einfach jeweils die 1. Ableitung der Funktionen =0 setzen musst.
Devalux Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo & vielen dank noch mal für deine hilfe,

Ich schau mir das am Wochende noch mal an.

Samstag frage ich dann nach den Unklarheiten noch mal vielleicht bist du dann noch da und kannst mir noch mal helfen, weil morgen schreibe ich erst die Deutscharbeit und da kann ich mich im moment kaum auf etwas anderes konzentrieren.

Eigentlich ist mir das bis jetzt alles klar bloß ich kann mit K(x) nichts anfangen, außer das abziehen bei den Erlösen, das ist ja einfach eine Grade, wenn ich das richtig sehe, die ich in mein Koordinatenkreuz einzeichne.

bei K(x) kann ich nichts ableiten oder so stimmt das?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Doch du kannst K(x) ableiten.
Doch abgeleitet ist es einfach 0.9 was eine Konstante Gerade parallel zur x-Achse ist.
Dann hast diese Gerade 2 Schnittpunkte mit der Erlösfunktion. Diese Punkte sind Gewinnschwelle und Grenze.

Wenn du nun die 2te Ableitung bilden würdest wäre K``(x)=0
Die Bedingung soll aber <0 sein.
Das heißt es gibt für die Kostenfunktion kein Extremum. Wenn du es zeichnest oder von einem Programm zeichnen lässt wird dir auffallen das es eine Gerade ist.

Das kann man auch an der Form y=mx+b sehen da sie ja K(x)=0,9x+0,5 lautet.
Devalux Auf diesen Beitrag antworten »

Sooo ich habe es mir noch mal angeschaut bzw. nachgerechnet.

Ich liste hier alles noch mal auf vielleicht stimmt das alles so.

Also wie ich gemerkt habe, hat sich unsere Lehrerin auf folgende Sachen festgesetzt :

Emax = E'(x) = 0 & E''(x) < 0
Gmax = G'(x) = 0 & G''(x) < 0
Nutzungsschwelle & Grenze = E(x) = K(x)
Gewinnschwelle & grenze = G(x) = 0
Cournotscher Punkt = ???? (Den verstehe ich nicht, wie ich den Berechne und Einzeichne)
Skizze


Emax & Gmax haben wir ja bereits bestimmt, bleiben wir bei dem Beispiel und ich rechne mal grade NS & NG, GS & GG aus.

E(x) = -0,6x^2 + 3x
K(x) = 0,9x + 0,5
G(x) = -0,6x^2 + 2,1x - 0,5

Nutzungsschwelle & Grenze = E(x) = K(x)

-0,6x^2 + 3x = 0,9x + 0,5 | -0,9x
-1,5x^2 + 3x = 0,5 | -0,5
-1,5x^2 + 3x - 0,5 = 0 | : (-1,5)
x^2 - 2x + 0,33 = 0 | PQ-Formel

x1 = 1,82 x2=0,18

In K(x) einsetzen

K(1,82) = 2,14
K(0,18) = 0,67


Gewinnschwelle & grenze = G(x) = 0


-0,6x^2 + 2,1x - 0,5 = 0 |:-0,6
x^2 - 3,5x + 0,83 = 0 | PQ-Formel

x1= 3,24 x2= 0,25

In G(x) einsetzen

G(3,24) = 0,00544
G(0,25) = -0,0125
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Also so wie ich das bisher sehe ist es richtig.
Ich hab die Ergebnisse zwar nicht überprüft aber müsste Stimmen.
Wenn du die Gewinngrenze und Schwelle errechnest musst du nicht nochmal diese in G(x) einsetzen da dort 0 rauskommt.
Wie du siehst stimmt das bei dir ungefähr. Die Abweichungen sind Rundungsfehler oder besser gesagt Ungenauigkeiten.

Der Cornoutsche Punkt ist der Punkt wo du am meisten Gewinn hast.
Also das Gewinnmaximum und der Dazu gehörige Gewinn.


Ich sehe gerade das deine Nutzenschwelle und Grenze falsch ist.
Du bringst die 0,9x rüber aber machst da einen Fehler. Siehst du ihn?
Devalux Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich denke du meinst das | - 0,9x müsste glaube ich | : 0,9 sein oder?

oder ich muss auf der anderen seite ein x abziehen, das weiß ich grade nicht^^
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du subtrahierst die 0,9x von den x^2. Das ist aber falsch. Du musst es von den x abziehen.
Devalux Auf diesen Beitrag antworten »

Sprich so :

E(x) = K(x)
-0,6x^2 + 3x = 0,9x + 0,5 | -0,9x
-0,6x^2 + 2,1x = 0,5 | -0,5
-0,6x^2 + 2,1x - 0,5 = 0 | : (-0,6)
x^2 - 3,5x + 0, 83 | PQ-Formel

x1 = 3,24 x2= 0,26
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig umgeformt ist es.
Wenn du die Pq-Formel richtig angewand hast sollte es stimmen das habe ich nicht überprüft. Freude
Devalux Auf diesen Beitrag antworten »

Jaa dann schreiben wir die einfach mal schnell, weil da gibt es ja auch öfter Probleme Big Laugh

P = -3,5
Q = 0,83


x1/2 = -(-3,5)/2 +- Wurzel (-3,5/2)^2 -(+0,83)

x1 = 3,24 x2 = 0,26



Okay, den teil habe ich jetzt verstanden mit den einzelnen Schritten, übe ich trotzdem noch mal an 15 verschiedenen Aufgaben.

Wir schreiben Freitag unsere Mathearbeit über Kurvendiskussion + Erlöse, Kosten & Gewinnfunktion.

Jetzt haben wir eine Aufgabe letzte Stunde angefangen wo man die Erlös / Kosten / Gewinnfkt. aus einer Tabelle errechnen muss mit variablen & fixen kosten, soll ich die Frage in einer neuen Topic stellen, weil wenn ich die auch noch verstehe, wie ich das aus der Tabelle machen kann ich eigentlich alles
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja eröffne einen neuen Thread.
Ist übersichtlicher.



Wink

Pq-Formel müsste richtig sein.
Devalux Auf diesen Beitrag antworten »

Oke kann dir den link dann ja schicken wenn du noch on bist, dauert ein bisschen, weil die etwas länger ist^^

vielen dank für die hilfe
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du die möglichkeit hast kannst du sie auch einscannen.
Am besten Zeichnest du die Tabelle mit nem Zeichenprogramm und hänst sie dann an. Ich denke das geht schneller und ist übersichtlicher.
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