Funktionenscharen und Flächeninhalt |
| 08.11.2011, 15:53 | anna1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktionenscharen und Flächeninhalt Für k < 0 ist die Funktionenschar fk gegebn durch fk(x) = (x²-k)² a) Zeichne die Graphen von fk für k = 1; 2; 3; 4 b) Bestimme k so, dass die Fläche zwischen dem Graphen von fk und der x-Achse den Inhalt A = 10/3 * Wurzel 5 [FE] hat. Meine Ideen: a) kein Problem, erledigt b) . allgemeine Nullstellen bestimmen . kleinste und größte Nullstelle nehmen, um das Intervall zu haben . 10/3 * Wurzel 5 = | Intergral im Intervall von x1 und xn fk(x)dx | So richtig ? |
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| 08.11.2011, 16:31 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Von der Theorie ok, nur macht das Ganze für k<0 eher keinen Sinn, denn.... |
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| 08.11.2011, 16:34 | anna1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für k > 0 !!!! sorry! |
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| 08.11.2011, 16:37 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Joa dann kannst du ja loslegen. Wegen der y-Achsensymmetrie könntest du dir die Sache übrigens auch noch etwas einfacher machen. |
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| 08.11.2011, 16:56 | anna1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt bin ich soweit (soweit richtig?) : Integral im Intervall - Wurzel k bis Wurzel k von fk(x)dx = 10/3 * Wurzel 5 Wie macht man denn jetzt weiter ? |
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| 08.11.2011, 17:17 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Joa nun eben das Integral auf der linken Seite allgemein berechnen und danach die Integralgleichung nach k auflösen. |
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| 08.11.2011, 17:29 | anna1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann ich 1/3 k² - k * Wurzel k wie kann ich denn hier nach k auflösen? mir irritiert das Wurzel k |
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| 08.11.2011, 18:07 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du wirst nachher eine Gleichung der Form haben und durch Quadrieren fallen dann auch die Wurzeln weg. Mehr kann man ohne geposteten Rechenweg nicht sagen. |
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| 08.11.2011, 18:19 | anna1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry aber wie kommst du denn auf deine Gleichung? ich komm nur auf 1/3 k² - k * Wurzel k ............... |
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| 08.11.2011, 18:45 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann mich nur wiederholen:
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| 08.11.2011, 19:03 | anna1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich bilde erstmal die Stammfunktion: 1/3 (x²-k)³ * (1/3 x³ - k*x) da setze ich dann Wurzel k ein Das linke fällt ja dann alles weg und dann bleibt ja 1/3 k² - k * Wurzel k über -Wurzel k braucht man ja nicht zu machen, da es sich ja hier um eine y-symmetrie handelt und man dann am ende einfach mal 2 rechnen kann |
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| 08.11.2011, 19:13 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Regel, die du da anwendest, gibt es nicht. 
Löse die Klammer auf (bin. Formel) und integriere dann jeden Summanden einzeln. |
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| 08.11.2011, 19:18 | anna1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: f(x) = x^4 - 2kx^2 + k² F(x) = 1/5x^5 - 1/3k²x^3 + 1/3k³ ..... |
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| 08.11.2011, 19:22 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x^4 hast du richtig integriert, den Rest leider nicht. Bedenke, dass immer F'(x)=f(x) gelten muss und das k einfach wie eine Konstante (Zahl) behandelt wird. |
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| 08.11.2011, 19:28 | anna1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1/5x^5 - 2/3 k x^3 + 1/3 k²x |
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| 08.11.2011, 19:36 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du steigerst dich, nun passt nur der letzte Summande noch nicht. Stell dir vor da steht am Ende nur 9, das wäre integriert was ? Genauso geht es beim k². |
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| 08.11.2011, 19:46 | anna1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
k² x juhu 
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| 08.11.2011, 19:49 | anna1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1/5x^5 - 2/3 k x^3 + k²x da jetzt Wurzel k einsetzen und dann mit A gleichsetzen? aber das ist doch was anderes als was du unten stehen hast |
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| 08.11.2011, 20:24 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du nun einsetzt und zusammenfasst, solltest du auf genau die von mir gepostete Gestalt der Integralgleichung kommen. Der Faktor a steht halt für irgendeinen konstanten Faktor. |
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| 08.11.2011, 20:33 | anna1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay ich mach morgen weiter ! danke schonmal! vielleicht bist du ja morgen auch wieder hier und kannst mir weiterhelfen 
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| 08.11.2011, 20:39 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Möglich wärs. 
Falls dir sonst keiner geantwortet hat, schau ich morgen nochmal rein. |
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| 09.11.2011, 14:17 | anna1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann würde dort stehen: 1/5 Wurzel k^5 - 2/3 k * Wurzel k^3 + k^2 * Wurzel k Wie löse ich das denn weiter auf Leute? So, dass ich auf die von Bjoern vorgeschlagene Gleichung komme.. |
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| 09.11.2011, 15:45 | anna1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Über Hilfe würde ich mich sehr freuen. Auch allgemein würde ich gerne wissen, was zum Beispiel: Wurzel k ^5 ist. Irgendwie bin ich gerade nicht in der Lage, das einfacher zu schreiben. |
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| 09.11.2011, 17:32 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Benutze Damit entsteht dann |
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| 09.11.2011, 20:59 | anna1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt hab ich hier: 1/5 k^4 + 1/3 k^2 * Wurzel k = 10/3*Wurzel 5 weiß nicht wie ich das weiter auflösen soll..... |
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| 09.11.2011, 21:49 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beim ersten Summanden hast du nicht richtig zusammegefasst, denn auch hier entsteht irgendwas mit k²*wurzel(k) und nicht k^4. |
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