Berechnung von arcsin(x)

08.11.2011, 17:49	Ciggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung von arcsin(x) Hallo! Ich soll alle Zahlen x, für die gilt arcsin x = arcsin1/3 + arcsin4/5 ohne elektronische Rechenhilfen berechnen. Vorweg kläre man, welche Zahlen kommen dafür überhaupt in Frage(Definitionsmenge)? Also die Sinusfunktion liefert ja werte im Bereich [-pi/2 , pi/2] ---> [1,1] und da die arcsin-Funktion die Umkehrfunktion ist, muss das x ja im Bereich [1,1] ---> [-pi/2 , pi/2] liegen. Nun aber zur meinem eigentlichen Problem: Ich habe leider keine Ahnung, wie ich die Gleichung umformen soll. Ich hoffe ihr könnt mir dabei etwas helfen?! Grüße, ciggy.
08.11.2011, 18:15	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus $\begin{eqnarray} y=\arcsin(x) \end{eqnarray}$ folgt $\begin{eqnarray} x=\sin(y) \end{eqnarray}$ (die Umkehrung gilt übrigens nicht). Wenn es also überhaupt eine Lösung gibt, dann muss für die $\begin{eqnarray} x = \sin\left( \arcsin\left( \frac{1}{3} \right) + \arcsin\left( \frac{4}{5} \right) \right) \end{eqnarray}$ gelten. Jetzt kannst du erstmal darauf das Sinus-Additionstheorem $\begin{eqnarray} \sin(u+v)=\sin(u)\cos(v)+\cos(u)\sin(v) \end{eqnarray}$ anwenden. im folgenden wird dann noch der trigonometrische Pythagoras eine Rolle spielen.

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