Frage zu Mengen und Relationen

08.11.2011, 18:36

Kallinski

Frage zu Mengen und Relationen

Meine Frage:
Hi Leute,

ich weiß, der Titel ist nicht gerade vielsagen, aber so brauche ich nicht für jede einzelne Frage einen Thread aufmachen.

Also.. ich habe ein paar Aufgaben, wo ich mir leider nicht ganz sicher bin was die Korrektheit der Lösung angeht. Es sind eig. nur Ja- oder Nein-Fragen. Also Ja wenn richtig, Nein wenn falsch.

a) $\begin{eqnarray*} Z\times Z\times Z\times Z \subseteq Z\times Z\times Z \end{eqnarray*}$ wobei Z für die ganzen Zahlen stehen soll.

Hier habe ich Ja gemacht, also ist richtig.

b) $\begin{eqnarray*} \left\{ \left(x,y\right) \in Z \times Z | x^{2} + y^{2} =0 \right\} \subseteq \left\{ \left(x,y\right) \in Z \times Z | x + y =0 \right\} \end{eqnarray*}$ wobei Z wieder die Menge der ganzen Zahlen ist.

Diese Aussage habe ich ebenfalls als wahr, also ja angeklickt. In der linken Menge ist soweit ich das sehe nur die 0 drinn weil kein anderes Element die Funktion erfüllen würde.

Zur Aufgabe c), d) und e)

Eine Zahl a $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ Z (ganze Zahl) teilt eine Zahl b $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ Z, falls es ein c $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ Z mit b=ac gibt. Die Zahl b heißt dann durch a teilbar. Die folgenden Mengen R sind Relationen über $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ .

c) R= {(a,b) | a teilt b oder b teilt a} ist transitiv.

Hier weiß ich es nicht.
Transitiv ist ja z.B.: a > b, b > c und somit a > c. Aber wie sieht das hier aus?

d) Hier so ähnlich wie c):
R= {(a,b) | a teilt b } ist transitiv.

Wenn ich psychologisch rangehe, würde ich sagen, entweder sind c) und d) richtig oder c) ist richtig und d) falsch.

e)R= {(a,b) | a $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ 5 und b $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ 5}
ist reflexiv

Ja hier weiß ich es auch nicht. Ich weiß zwar was reflexiv bedeutet, aber nicht wie ich es hier herausfinde

Ich würde mich freuen, wenn Ihr mir bei den Aufgaben helfen könntet oder zumindest gucken ob meine "Lösungen" richtig sind.

Vielen Dank,

Kallinski

P.S: Ich hoffe es ist alles verständlich aufgeschrieben Augenzwinkern

Meine Ideen:
Oben genannt

08.11.2011, 20:37

Abakus

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RE: Frage zu Mengen und Relationen
Hallo,

denke besser noch einmal noch. Versuche einfach die Aussagen zu beweisen oder zu widerlegen, "psychologisch" zu raten ist nicht der korrekte Weg.

Zum Widerlegen reicht 1 Gegenbeispiel.

Abakus smile

08.11.2011, 21:27

Kallinski

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Ok, a) ist falsch. Wenn links 3 K wären und rechts 4, wäre es richtig.

Könntest du mir vlt. was zu c) d) oder e) sagen?

Ich weiß einfach nicht wie ich das vergleichen soll unglücklich

z.B. c) a teilt b, b teilt c, c teilt a? oder bei e) wie soll ich schauen ob a reflexiv ist?

Danke für deine Antwort Prost

08.11.2011, 23:43

Abakus

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Zitat:

Original von Kallinski
Ok, a) ist falsch. Wenn links 3 K wären und rechts 4, wäre es richtig.

Was sind 3 K? Was sollten 3- bzw. 4- Tupel miteinander zu tun haben, das sind schon verschiedene Dinge? (ggf. kannst du die Menge der 3-Tupel in die der 4-Tupel einbetten, aber darum geht es hier nicht: hier nur Mengenvergleich)

Zitat:

Könntest du mir vlt. was zu c) d) oder e) sagen?

Was bedeutet transitiv bzw. reflexiv? Kannst du mal ein Beispiel angeben?

Pommes schmeckt besser als Zitronensaft, Zitronensaft schmeckt besser als Erdbeereis, was wäre nun mit Pommes und Erdbeereis?

Und Pommes schmeckt besser als Pommes? Ist falsch, oder?

Abakus smile

09.11.2011, 16:39

Kallinski

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Hallo abakus,

Ich meinte Z entschuldigung smile

Die Pommes schmecken besser als das Erdbeereis Augenzwinkern

Ich kenne die Deutung der Begriffe, nehmen wir als bsp.:

a hat ein Kind mit b

nicht reflexiv, weil a kein Kind mit sich selber haben kann
symmetrisch, weill wenn a ein kind mit b hat, hat b ein Kind mit a
nicht transitiv, wenn a ein kind mit b hat und b ein kind mit c, muss a nicht auch ein kind mit c haben..

aber wie sieht es hier aus? Ich verstehe es einfach net Hammer

soll ich bei e) gucken ob a größer als a ist? oder halt bei c? a teilt b, b teilt c, c teilt a? Weiß nicht genau wie ich das formulieren soll. Wenn ich wüsste, was ich prüfen soll wäre es bestimmt net mehr so schwer.

Und eine Frage hätte ich noch. Wenn ich eine Abbildung habe mit:

$\begin{eqnarray*} Z \times Z -> Z \times Z : (x,y) -> ( x - y , x^{2} ) \end{eqnarray*}$

Muss ich die Elemente stets quadrieren? Oder könnte ich für x und y die 3 einsetzen? Oder wäre das dann die 9? Weil das ist ja das selbe wie $\begin{eqnarray*} Z^{2} -> Z^{2} \end{eqnarray*}$

09.11.2011, 17:19

Abakus

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Zitat:

Original von Kallinski
Die Pommes schmecken besser als das Erdbeereis Augenzwinkern

Wenn das Geschmacksempfinden transitiv ist, ja. Oft ist es das aber nicht.

Zitat:

soll ich bei e) gucken ob a größer als a ist?

R besteht aus allen Tupeln, deren Komponenten größergleich 5 sind. Also hast du zB $\begin{eqnarray*} (7, 7) \in R \end{eqnarray*}$ usw. Das sieht schon vielversprechend aus. Allerdings gibt es dann noch Elemente der natürlichen Zahlen, die kleiner als 5 sind, was wäre mit denen? Gilt zB $\begin{eqnarray*} (1, 1), (2, 2) \in R \end{eqnarray*}$ ?

Zitat:

oder halt bei c? a teilt b, b teilt c, c teilt a? Weiß nicht genau wie ich das formulieren soll. Wenn ich wüsste, was ich prüfen soll wäre es bestimmt net mehr so schwer.

Prüfen müsstest du in dem Fall, ob a das c teilt. Mein Vorschlag: schreibe mal 5 Zahlenbeispiele auf.

Zitat:

Und eine Frage hätte ich noch. Wenn ich eine Abbildung habe mit:

$\begin{eqnarray*} Z \times Z -> Z \times Z : (x,y) -> ( x - y , x^{2} ) \end{eqnarray*}$

Muss ich die Elemente stets quadrieren? Oder könnte ich für x und y die 3 einsetzen? Oder wäre das dann die 9? Weil das ist ja das selbe wie $\begin{eqnarray*} Z^{2} -> Z^{2} \end{eqnarray*}$

Die Elemente von $\begin{eqnarray*} \mathbb Z \times \mathbb Z \end{eqnarray*}$ sind 2-Tupel, die (3, 3) kannst du dabei nicht mit 9 identifizieren (stell dir ein Koordinatensystem vor).

Bei dieser Funktion musst du also beide Komponenten einsetzen: die erste in x, die zweite in y.

Abakus smile

09.11.2011, 17:40

Kallinski

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Ok hab vielen Dank. Du hast mir sehr geholfen smile

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