indexverschiebung bei summen

08.11.2011, 19:20	nänz	Auf diesen Beitrag antworten »
indexverschiebung bei summen Meine Frage: Hallihallo, ich hab da mal wieder ein problem.undzwar weiß ich leider nicht wirklich wie man eine indexverschiebung vornimmt.naja ich habe mich zwar im internet und in büchern belesen aber irgendwie seh ich überhaupt nicht durch.dies ist die aufgabe: Zeigen sie durch Indexverschiebung, dass die beiden summen gleich sind $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=2}^{10} \frac{k}{k^{2}+1 } \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^8 \frac{n+2}{n^{2}+4n+5 } \end{eqnarray}$ Meine Ideen: leider versteh ich anscheinend nicht mal die aufgabenstellung. ich soll also eine indexverschiebung machen....heißt das ich soll mir die erste summe vornehmen und dort die indexverschiebung machen? sodass die 2.summe rauskommt?und wie gehe ich vor? könnt ihr mir bitte helfen? danke =)
08.11.2011, 19:36	nänz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: indexverschiebung bei summen ja ok ich könnte vllt bei der ersten summe n-2 rechnen, also 10-2=8 und unten k-2 genauso, also 2-2=0 dann komme ich auf den index der 2.summe, aber keine ahnung wie ich auf das dahinterkomme....
08.11.2011, 20:41	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: indexverschiebung bei summen Hallo, wenn du den Summationsindex verschiebst, indem du die Grenzen änderst, musst du diese Verschiebung bei den Gliedern wieder rückgängig machen. Addierst du dort, musst du entsprechend subtrahieren etc. Abakus
08.11.2011, 21:38	nänz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: indexverschiebung bei summen also so hier ? $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=2}^{10} \frac{k}{k^{2}+1 } \Rightarrow <br /> \sum\limits_{k=m}^n \frac{k}{k^{2}+1 } \Rightarrow <br /> \sum\limits_{k=m-2}^{n-2}\frac{k+2}{(k+2)^{2} +1 } \Rightarrow <br /> \sum\limits_{k=m-2}^{n-2} \frac{k+2}{x^{2}+4k+5 }\Leftrightarrow \sum\limits_{n=0}^8 \frac{n+2}{n^{2}+4n+5 } \end{eqnarray}$
08.11.2011, 23:29	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: indexverschiebung bei summen Idee richtig, die Schreibweise sinnfrei (Folge- und Äquivalenzpfeile nur zwischen Aussagen). $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=2}^{10} \frac{k}{k^2+1} = \sum\limits_{k=2-2}^{10-2} \frac{k+2}{(k+2)^2+1} \end{eqnarray}$ Einmal die 2 abziehen, einmal diese Manipulation wieder neutralisieren, fertig. Abakus

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