Einschließungskriterium / Konvergenz

08.11.2011, 20:40	mathe1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Einschließungskriterium / Konvergenz Meine Frage: Hallo ich brauche dringend Hilfe bei folgender Aufgabe: $\begin{eqnarray} a_{n}= 2\sqrt{n+3} - 2\sqrt{n} \end{eqnarray}$ Zeigen Sie mit Hilfe des Einschließungskriteriums die Konvergenz der Folge und ermitteln Sie ihren Grenzwert. Meine Ideen: Mein Ansatz sieht so aus: Ich würde das Wurzelkriterium benutzen: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{a_{n} x} \end{eqnarray}$ soll ja kleiner 1 sein um zu konvergieren. also eingesetzt: $\begin{eqnarray} \Rightarrow \sqrt[n]{2\sqrt{n+3}- 2\sqrt{n} } = \left(2\sqrt{n+3}-2\sqrt{n} \right) ^{\frac{1}{n} } \end{eqnarray}$ So der der Wert der da raus kommt nähert sich der 1 wird aber nie 1. Das bedeutet die Folge konvergiert oder?
08.11.2011, 21:10	Verkasematucker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einschließungskriterium / Konvergenz Erst sagst Du explizit, dass mit den Einschließungskriterium gearbeitet werden soll und dann legst Du irgendwie mit dem Wurzelkriterium los... Offenbar gilt $\begin{eqnarray} 0<a_n \end{eqnarray}$ . Es genügt also eine Nullfolge $\begin{eqnarray} b_n \end{eqnarray}$ zu finden mit $\begin{eqnarray} a_n\leq b_n. \end{eqnarray}$ Das wäre aber so schwierig nicht, wenn Du den Term mal auf Basis der 3. binomischen Formel behandeltest.
08.11.2011, 21:30	mathe1991	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einschließungskriterium / Konvergenz ja aber wozu brauch ich denn ein $\begin{eqnarray} b_{n} \end{eqnarray}$ wenn $\begin{eqnarray} a_{n} \end{eqnarray}$ schon eine Nullfolge ist?
08.11.2011, 22:03	Verkasematucker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einschließungskriterium / Konvergenz Jaha wenn $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ Nullfolge ist, was war dann nochmal die Aufgabe?

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