Grenzwertbestimmung

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DJ Ango Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertbestimmung
Guten Abend,

zu zeigen:

, fest

Mein Problem: das n!

irgendwie muss ich das n aus dem Zähler kürzen, aber mir fehlt der Ansatz dazu.

Für Folgen ohne n! bekomme ich das hin, aber das n! steht mir hier im Weg.
Verkasematucker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertbestimmung
Statt Dich am n! zu stören solltest Du Deine Aufmerksamkeit dem k widmen, denn das gilt es kaputtzumachen. Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass n beliebig groß wird und k aber fest ist, sollte das machbar sein.
DJ Ango Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertbestimmung
rein von der Intuition her würde ich sagen, dass (wie drücke ich das jetzt am besten aus... ich versuchs mal so: ) das n! stärker gegen unendlich läuft als das n^k und die gesamte Folge also gegen 0 konvergiert.

aber das wird dann wohl doch etwas anders aufzuschreiben sein...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertbestimmung
Mit dem Quotientenkriterium kannst du leicht zeigen, daß die Reihe konvergiert, woraus die Konvergenz der Summanden gegen Null folgt.
Verkasematucker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertbestimmung
Und falls es ohne Konvergenzkriterien für Reihen laufen soll, dann betrachte (OBdA n>k):



Auf das endliche Produkt lassen sich die Grenzwertsätze anwenden.
Matrox Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Ich sitze an derselben Aufgabe und habe versucht das Quotientenkriterium anzuwenden, hänge jedoch an dieser Stelle:


 
 
Verkasematucker Auf diesen Beitrag antworten »



Mit den Grenzwertsätzen kann nun auf den Grenzwert der Folge geschlossen werden.
DJ Ango Auf diesen Beitrag antworten »

vielen Dank für die Hilfe, ich glaube nun habe ich es verstanden.

Kann mir jemand sagen ob ich es bei der Folge



richtig gemacht habe?

Ich habe das jetzt so aufgeschrieben

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das läßt formal etwas zu wünschen übrig.

Es ist:

Und der letzte Term geht gegen Null.
muh124 Auf diesen Beitrag antworten »

@ klarsoweit:

Wie kommst du von der ersten Gleichung zur zweiten umformung?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du?

Bei habe ich nur die Definition für a(n) eingesetzt.
muh124 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah mein fehler, hab da a(n) übersehen, aber wie kommst du auf die Definition a(n+1)/a(n) ?

Wo kommt das a(n+1) her wenn a(n) die Aufgabe ist?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn es ein a(n) gibt, dann gibt es auch den Nachfolger a(n+1). Was ich damit mache, bleibt mir überlassen. Ich hatte mich entschieden, den Quotienten aus den beiden Werten zu bilden.
muh124 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok danke, wusste nicht, dass man sich das praktisch aussuchen darf!
Konnte damit jetzt 2 aufgaben lösen!
Freude
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