Vereinfachung eines logischen Ausdrucks durch äquivalente Umformung

08.11.2011, 21:41	Marzipankuchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinfachung eines logischen Ausdrucks durch äquivalente Umformung Meine Frage: Hallo, ich will eine aussagenlogische Formel durch äquivalente Umformung in die disjunktive Normalform bringen. Leider komme ich ab einer gewissen Stelle nicht mehr weiter. Habe alles mal ausführlich hingeschrieben, um auf etwaige Fehler meinerseits hinzuweisen. Meine Ideen: $\begin{eqnarray} ((a\wedge b)\vee c)\wedge ((- b\wedge d)\Rightarrow a) = (Elimination Implikation)<br /> ((a\wedge b)\vee c)\wedge (-(-b\wedge d)\vee a) = (DeMorgan)<br /> ((a\wedge b)\vee c)\wedge (--b\vee -d)\vee a) = (Doppelte Negation)<br /> ((a\wedge b)\vee c)\wedge (b\vee -d)\vee a) = (Assoziativgesetz)<br /> ((a\wedge b)\vee c)\wedge (b\vee -d\vee a) = (Distributivgesetz)<br /> [(a\wedge c)\vee (b\wedge c)]\wedge [b\vee -d\vee a] \end{eqnarray}$ So hier bin ich mir nicht mehr sicher wies weitergeht. Ich denke mir man koennte das Distributivgesetz anwenden, weiß aber nicht wirklich wo und wie. Ich habe es wie folgt probiert: $\begin{eqnarray} b := (a\wedge c), c:= (b\wedge c), a := [b\vee -d\vee a]<br /> und dann eben a\wedge (b\vee c) wie folgt ausdistributieren:<br /> [(a\wedge c)\vee (b\wedge c)]\wedge [b\vee -d\vee a] = (Distributivgesetz)<br /> [(b\vee -d\vee a)\wedge (b\wedge c)]\vee [(b\vee -d\vee a)\wedge (a\wedge c)] \end{eqnarray}$ Danke schonmal fürs Lesen, Gruß Tomi
08.11.2011, 21:56	Autor	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, die Frage war von mir unter einem unregistrierten Account hier die richtige Formel: $\begin{eqnarray} ((a\wedge b)\vee c)\wedge ((- b\wedge d)\Rightarrow a) \end{eqnarray}$ = (Elimination Implikation) $\begin{eqnarray} ((a\wedge b)\vee c)\wedge (-(-b\wedge d)\vee a) \end{eqnarray}$ = (DeMorgan) $\begin{eqnarray} ((a\wedge b)\vee c)\wedge (--b\vee -d)\vee a) \end{eqnarray}$ = (Doppelte Negation) $\begin{eqnarray} ((a\wedge b)\vee c)\wedge (b\vee -d)\vee a) \end{eqnarray}$ = (Assoziativgesetz) $\begin{eqnarray} ((a\wedge b)\vee c)\wedge (b\vee -d\vee a) \end{eqnarray}$ = (Distributivgesetz) $\begin{eqnarray} [(a\wedge c)\vee (b\wedge c)]\wedge [b\vee -d\vee a] \end{eqnarray}$ So hier bin ich mir nicht mehr sicher wies weitergeht. Ich denke mir man koennte das Distributivgesetz anwenden, weiß aber nicht wirklich wo und wie. Ich habe es wie folgt probiert: b := $\begin{eqnarray} (a\wedge c) \end{eqnarray}$ , c:= $\begin{eqnarray} (b\wedge c) \end{eqnarray}$ , a := $\begin{eqnarray} [b\vee -d\vee a] \end{eqnarray}$ und dann eben $\begin{eqnarray} a\wedge (b\vee c) \end{eqnarray}$ wie folgt ausdistributieren: $\begin{eqnarray} [(a\wedge c)\vee (b\wedge c)]\wedge [b\vee -d\vee a] \end{eqnarray}$ = (Distributivgesetz) $\begin{eqnarray} [(b\vee -d\vee a)\wedge (b\wedge c)]\vee [(b\vee -d\vee a)\wedge (a\wedge c)] \end{eqnarray}$

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