Äquivalenzrelation beweisen |
| 09.11.2011, 00:35 | DonLeonard | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Äquivalenzrelation beweisen Die Aufgabe lautet wie folgt: Seien X und Y nichtleere Mengen. Weiter seien R eine Relation auf X und S eine Realtion auf Y. RS sei eine Relation auf X x Y definiert durch: Beweisen Sie, dass RS eine Äuivalenzrelation auf XxY ist, falls R eine Äquivalenzrelation auf X und S eine Äquivalenzrelation auf Y ist. Meine Ideen: Ich muss ja die drei Eigenschaften: reflexiv, symmetrisch und trasitiv überprüfen und zu beweisen, dass es sich um eine Äquivalenzrelation handelt. D.h. von der Aufgabenstellung her würde das der Reihe nach bedeuten: 1.Beweis der Äquivalenzrelation R auf X 2.Beweis der Äquivalenzrelation S auf Y 3.Beweis der Äquivalenzrelation RS auf XxY Stimmt das? bzw. stimmt das dann so: 1. a) reflexiv: Für alle x der Menge X gilt: x R x b) symmetrisch: Für alle (x,y) der Menge X gilt: x R y -> y R x c) transitiv: Für alle (x,y,u) der Menge X gilt: x R y -> y R u -> x R u ... oder ist das völlig falsch, wenn ich das so mache? |
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| 09.11.2011, 08:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Äquivalenzrelation beweisen
Punkt 1 und 2 sind unnötig. Daß R und S Äquivalenzrelationen sind, wird in der Aufgabe vorausgesetzt. 
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