Dritten Eckpunkt des Dreiecks berechnen

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Squee Auf diesen Beitrag antworten »
Dritten Eckpunkt des Dreiecks berechnen
Hallo,

Gegeben ist folgende Aufgabenstellung aus einer Klausur (Stufe 11):
Zitat:
Von einem Dreieck kennt man die Eckpunkte A(6/-11) und B(21/-8) und den Schnittpunkt M(1/-16) der drei Höhen. Berechnen Sie den Eckpunkt C.


Mein Lösungsansatz:

Aufgrund der beiden Eckpunkte kann ich die Geradengleichung der Strecke AB aufstellen:

Desweiteren habe ich die Funktionsgleichungen der drei Höhen bestimmt:
Höhe auf a durch Punkt A und Punkt M;
Höhe auf b durch Punkt B und Punkt M;
Höhe auf c durch Orthogonalität zu a und Punkt M
Höhe auf a:
Höhe auf b:
Höhe auf c:
Leider komme ich ab hier nicht weiter.Über den Umkreismittelpunkt komme ich nicht auf den Punkt, da ich dazu den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten bestimmen müsste (aber da fehlt mir eine Seite des Dreiecks).Mit dem Pythagoras die Länge der Hypothenuse des Dreiecks (A,Höhe c, A bis Schnittpunkt der Höhe auf c und c) zu berechnen gelingt auch nicht, da ich nicht weiss wie ich die Länge der Höhe bestimmen kann.Freue mich auf konstruktive Vorschläge! Wink
opi Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]21832[/attach]

Die grünen Geradengleichungen kennst Du bereits, mit Deinen gezeigten Fähigkeiten kannst Du sicherlich auch die roten aufstellen.

Bei der Höhe auf c ist Dir ein kleiner Rechen- oder Tippfehler unterlaufen.


Edit: Überflüssigen Dateianhang entfernt.
Squee Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo opi,

danke für Deine Skizze und die Anmerkung des Tippfehlers.
Der y-Achsenabschnitt ist -11, und nicht wie eingetippt -1. smile

Hammer Und dank Deiner Skizze sehe ich auch sofort, wie ich weiter
machen muss. Ich kann die Geradengleichung für b bestimmen, da ich
aufgrund der Steigung der Höhe auf b die Steigung von b weiß; die ist ja
der reziproke Kehrwert der Steigung der Höhe von b.
Zusammen mit dem Punkt A erhalte ich dann die komplette Gleichung und
kann mittels Gleichsetzungsverfahren der Geradengleichung von b und der
Geradengleichung der Höhe auf c den Schnittpunkt C bestimmen.
Damit erhalte ich C(-6/19).
Gleiches könnte ich auch mit a machen und dann die Geradengleichung von
a mit der Geradengleichung der Höhe auf c gleichsetzen.

Ich hab´s verstanden! Und Skizze hilft! Danke Dir!
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Jep, C(-6/19) habe ich auch.
Danke fürs Dank, da weiß man dann, daß man nicht für den Papierkorb geschrieben und gezeichnet hat. Wink
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