Vertilungsfunktion / Dichtefunktion |
09.11.2011, 11:32 | loyloep | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Vertilungsfunktion / Dichtefunktion Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen? |
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09.11.2011, 11:59 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Versuch erst mal, einen Wahrscheinlichkeitsraum aufzustellen. Wie kannst du die Sehnen charakterisieren? |
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09.11.2011, 13:00 | loyloep | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die Sehne geht von dem Punkt (0;1) auf einen anderen Punkt des Kreisrandes. Allerdings kann ich die Funktion nicht als Gleichung angeben, also f(x) = ... |
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09.11.2011, 13:07 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das ist richtig, aber lies die Aufgabenstellung nochmal genau: Dort steht "wird gleichverteilt in eine Richtung gezogen". Mit Richtung ist hier der Winkel gemeint, den die Sehne zur Waagerechten annimmt. Bilde doch mal einen W-Raum über die Winkel (mach dir am besten eine Skizze). |
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10.11.2011, 14:58 | loyloep | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die Idee mit dem Winkel verstehe ich. Allerdings fällt es mir im stetigen Fall schwer eine Verteilungs- und Dichtefunktion anzugeben. Im diskreten Falll ist es etwas leichter: angenommen wir unterteilen die Winkel in Grade und nicht feiner, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Sehne einen Durchmesser von 1 hat gleich 1/360, nämlich dann, wenn die Sehne durch die Punkte (0,1) und (0,-1) geht, also die Sehen zur waagerechten x-Achse einen Winkel von 90° hat. Aber wie gesagt wie man da in den stetigen Fall überträgt, weiß ich nicht. |
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10.11.2011, 16:54 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Deine Überlegung zum diskreten Fall stimmt so nicht: Im Fall der Sehne durch (0,1) und (0,-1) hätte die Sehne die Länge 2 (der Kreis hat Radius 1, also Durchmesser 2). Und dann musst du überlegen, wie du eine kontinuierliche Verteilung draus machst. |
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10.11.2011, 17:05 | loyloep | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Danke für den Hinweis: Dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Sehene die Länge gleich 1 hat: 2/360 da es zwei Sehnen gibt, die diese Bedingung erfüllen, oder?
Das kriege ich gerade nicht raus; hierfür fehlt mir noch etwas um auf die Idee zu bekommen. |
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10.11.2011, 17:13 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein, es geht doch darum, alle Sehnen zu finden, deren Länge größer oder gleich 1 ist, und nicht exakt 1!
Du musst eine Gleichverteilung über den Winkel konstruieren. |
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10.11.2011, 17:32 | loyloep | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich stehe hier auf dem Schlauch und komm nicht drauf. |
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10.11.2011, 17:44 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Siehe Skizze: "Gewünscht" sind alle Sehnen, die im blauen Bogen liegen. EDIT: Die Skizze ist irreführend, wie ich gerade sehe. Es geht hier nicht um die Sehnen durch die Punkte (1,0) und (-1,0) als "Grenzen". Frage an dich: Welche dann? |
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10.11.2011, 18:15 | loyloep | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Kann es sein, dass 2/3 als Ergebnis rauskommt? "Grenzsehnen" ist einmal die Sehne durch die Punkte und sowie die Sehne durch die Punkte und . |
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10.11.2011, 18:51 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Korrekt |
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10.11.2011, 18:55 | loyloep | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Danke für Deine Hilfe! |
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