Vertilungsfunktion / Dichtefunktion

Neue Frage »

loyloep Auf diesen Beitrag antworten »
Vertilungsfunktion / Dichtefunktion
In einem Kreis mit Radius 1 um den Punkt (0; 0) wird eine Sehne vom Punkt (0; 1) zufällig gleichverteilt in eine Richtung gezogen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Länge der Sehne größer als 1 ist?

Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen?
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Versuch erst mal, einen Wahrscheinlichkeitsraum aufzustellen. Wie kannst du die Sehnen charakterisieren?
loyloep Auf diesen Beitrag antworten »

Die Sehne geht von dem Punkt (0;1) auf einen anderen Punkt des Kreisrandes. Allerdings kann ich die Funktion nicht als Gleichung angeben, also f(x) = ...
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig, aber lies die Aufgabenstellung nochmal genau: Dort steht "wird gleichverteilt in eine Richtung gezogen". Mit Richtung ist hier der Winkel gemeint, den die Sehne zur Waagerechten annimmt. Bilde doch mal einen W-Raum über die Winkel (mach dir am besten eine Skizze).
loyloep Auf diesen Beitrag antworten »

Die Idee mit dem Winkel verstehe ich. Allerdings fällt es mir im stetigen Fall schwer eine Verteilungs- und Dichtefunktion anzugeben.

Im diskreten Falll ist es etwas leichter: angenommen wir unterteilen die Winkel in Grade und nicht feiner, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Sehne einen Durchmesser von 1 hat gleich 1/360, nämlich dann, wenn die Sehne durch die Punkte (0,1) und (0,-1) geht, also die Sehen zur waagerechten x-Achse einen Winkel von 90° hat.

Aber wie gesagt wie man da in den stetigen Fall überträgt, weiß ich nicht.
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Überlegung zum diskreten Fall stimmt so nicht: Im Fall der Sehne durch (0,1) und (0,-1) hätte die Sehne die Länge 2 (der Kreis hat Radius 1, also Durchmesser 2).
Und dann musst du überlegen, wie du eine kontinuierliche Verteilung draus machst.
 
 
loyloep Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Duedi
Deine Überlegung zum diskreten Fall stimmt so nicht: Im Fall der Sehne durch (0,1) und (0,-1) hätte die Sehne die Länge 2 (der Kreis hat Radius 1, also Durchmesser 2).


Danke für den Hinweis: Dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Sehene die Länge gleich 1 hat: 2/360 da es zwei Sehnen gibt, die diese Bedingung erfüllen, oder?


Zitat:
Original von DuediUnd dann musst du überlegen, wie du eine kontinuierliche Verteilung draus machst.


Das kriege ich gerade nicht raus; hierfür fehlt mir noch etwas um auf die Idee zu bekommen.
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von loyloep
Zitat:
Original von Duedi
Deine Überlegung zum diskreten Fall stimmt so nicht: Im Fall der Sehne durch (0,1) und (0,-1) hätte die Sehne die Länge 2 (der Kreis hat Radius 1, also Durchmesser 2).


Danke für den Hinweis: Dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Sehene die Länge gleich 1 hat: 2/360 da es zwei Sehnen gibt, die diese Bedingung erfüllen, oder?


Nein, es geht doch darum, alle Sehnen zu finden, deren Länge größer oder gleich 1 ist, und nicht exakt 1!

Zitat:

Zitat:
Original von DuediUnd dann musst du überlegen, wie du eine kontinuierliche Verteilung draus machst.


Das kriege icgh gerade nicht raus; hierfür fehlt mir noch etwas um die Idee zu bekommen.


Du musst eine Gleichverteilung über den Winkel konstruieren.
loyloep Auf diesen Beitrag antworten »

Ich stehe hier auf dem Schlauch und komm nicht drauf.
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe Skizze: "Gewünscht" sind alle Sehnen, die im blauen Bogen liegen.

EDIT: Die Skizze ist irreführend, wie ich gerade sehe. Es geht hier nicht um die Sehnen durch die Punkte (1,0) und (-1,0) als "Grenzen". Frage an dich: Welche dann?
loyloep Auf diesen Beitrag antworten »

Kann es sein, dass 2/3 als Ergebnis rauskommt?

"Grenzsehnen" ist einmal die Sehne durch die Punkte und sowie die Sehne durch die Punkte und .
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Korrekt
loyloep Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für Deine Hilfe!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »