Vektorrechnung Dreieck |
| 09.11.2011, 12:06 | Trivium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vektorrechnung Dreieck Hallo, ich benötige bei der folgenden Aufgabe Hilfe. Gegeben sind die Eckpunkte im Raum. a) Weisen Sie den vorliegenden Dreieckstyp nach. b)Im Quellpunkt befindet sich eine punktförmige Lichtquelle. Ermitteln Sie die Durchstoßpunkte mit de x-y-Ebene c) Ermitteln Sie die geometrischen Eigenschaften (Länge, Winkel, Figurentyp) der projezierten Fläche. d) Zeigen Sie, wenn der Quellpunkt ist, so ist der zu A projezierte Punkt A* bei Projektion auf die x-y-Ebene wiederum A. Berechnen SIe die übrigen Durchstoßpunkte mit der x-y-Ebene. Untersuchen Sie, ob es Werte für a so gibt, dass die Seitenvektoren der projezierten Figur senkrech zueinander stehen. Muss dazu sagen, dass ich seit etwas längerer Zeit außer Gefecht bin und mir die Vektorengeschichte so ziemlich alleine erarbeiten muss, daher kann es sein, dass mir evtl. etwas Hintergrundwissen fehlt. Meine Ideen: Also bei Teil a weiß ich jetzt nicht, ob ich das Dreieck einfach nur einzeichnen soll und schreiben soll, um was für ein Dreieck es sich handelt. Zu Teil b kann ich nicht viel sagen, denke das sich die Aufgabe mit einer Geradengleichung lösen lässt, aber wie weiß ich nicht genau. Teil C ist einfach, das bekomme ich hin. Zu Teil d kann ich eigentlich garnichts sagen. Wäre echt nett wenn mir jemand helfen könnte. |
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| 09.11.2011, 14:46 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a) Nachweisen oder widerlegen kann man nur eine Eigenschaft, die auch tatsächlich genannt wird. Die Formulierung der Aufgabe ist haarsträubend. Vermutlich ist aber gemeint zu untersuchen, ob das Dreieck spitzwinklig, rechtwinklig oder stumpfwinklig ist. Das ist aber nur eine Vermutung von mir. b) Was für Durchstoßpunkte? Ist das der vollständige Aufgabentext oder hast du ihn grob fragmentiert? Wenn von einer Lichtquelle die Rede ist, könnte ich mir vorstellen, daß es darum geht, das Dreieck auf die -Ebene zu projizieren (du hast übrigens ständig falsch "projezieren" geschrieben). Wenn aber der Punkt unterhalb der -Ebene liegt, habe ich Schwierigkeiten, mir das physikalisch vorzustellen, wenn es auch mathematisch unproblematisch ist. Ich habe den Verdacht, daß hier jemand eine simple Aufgabe zur Analytischen Geometrie "anwendungsorientiert aufmotzen" wollte, damit der Schüler wieder einmal sieht, wie wichtig die Mathematik für unser tägliches Leben ist. Dabei hat er sich nur ein bißchen zu wenig um die tatsächliche Welt gekümmert. |
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| 09.11.2011, 15:00 | Trivium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorrechnung Dreieck Also die Aufgabe habe ich nicht umformuliert, die ist in original auch so geschrieben. Ja der Lehrer ist nen ehmaliger Prof. von ner Uni, der formuliert die Aufgaben immer so ....... stimmt, es heißt projizieren, habe die Aufgabe nur abgetippt und habe jetzt auch erst gemerkt, dass unser Prof. immer "projeziert" schreibt 
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| 09.11.2011, 21:14 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorrechnung Dreieck
O je! Ich will ja nichts unterstellen. Aber man macht sich so seine Gedanken. |
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| 10.11.2011, 18:22 | Trivium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorrechnung Dreieck So, nach vielen Überlegungen habe ich die Aufgabe doch gelöst bekommen. Jetzt habe ich noch eine Frage,die ich aber nicht als "neue Frage" stellen möchte. Ich weiß, wie man auf lineare Abhängigkeit bzw. auf lineare Unabhängigkeit prüft aber wofür brauche ich das? Was kann ich damit machen ? |
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| 10.11.2011, 19:19 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Etwas vereinfacht gesagt, sind mehrere Vektoren linear unabhängig, wenn sie die maximale Dimension, die ihrer Anzahl nach möglich ist, ausschöpfen. Tun sie das nicht, sind sie linear abhängig. Letztlich ist die lineare Unabhängigkeit das Konzept, mit dem die Lineare Algebra den anschaulichen Begriff der Dimension erfaßt. Beispiel: 1. Nimm zwei Vektoren und Pfeile für sie, die am selben Punkt angreifen. Wenn die Pfeile dann auf einer Geraden liegen (etwas Eindimensionales), dann sind die Vektoren linear abhängig, liegen die Pfeile dagegen nicht auf einer Geraden, so sind die Vektoren linear unabhängig (sie spannen ein Parallelogramm auf, etwas Zweidimensionales). 3. Nimm drei Vektoren und Pfeile für sie, die am selben Punkt angreifen. Wenn die Pfeile auf einer gemeinsamen Ebene (etwas Zweidimensionales) oder gar auf einer gemeinsamen Geraden (etwas Eindimensionales) liegen, dann sind die Vektoren linear abhängig. Liegen die Pfeile dagegen nicht in einer Ebene, so sind die Vektoren linear unabhängig (sie spannen ein Parallelepiped auf, etwas Dreidimensionales). |
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| 10.11.2011, 20:24 | alex-2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorrechnung Dreieck Hallo Trivium, ich habe die gleiche Aufgabe bekommen und habe keine Idee, wie ich sie lösen soll. Könntest du bitte deine Lösung veröffentlichen, oder mir zuschicken? Vielen Dank. |
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| 11.11.2011, 14:47 | Trivium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo werde meine Lösung im laufe des Tages mal online stelle, muss das nur so nen bisschen strukturieren, sonst wirst du da wahrscheinlich nicht durchblicken. Erstmal vielen Dank an Leopold für die schöne Erklärung, jetzt habe ich es verstanden. |
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| 12.11.2011, 09:36 | alex-2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vektorrechnung Hallo Trivium, es geht mehr um die letzte Aufgabe "d". Die anderen Aufgaben habe ich gelöst. |
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