Lineare Funktion - Textaufgabe: Befüllen eines Wassertanks |
| 09.11.2011, 14:33 | Pereith | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lineare Funktion - Textaufgabe: Befüllen eines Wassertanks Hallo, ich habe Probleme bei folgender Textaufgabe: In einen Wassertank wird gleichmäßig Wasser eingefüllt. Um 5.30Uhr enthält der Tank 2100 Liter, um 6.45Uhr befinden sich 2450 Liter im Tank. a) Wie viel Liter Wasser fließen pro Stunde in den Tank? b) Bestimmen Sie die Gleichung der Funktion f: Uhrzeit [in min] -> Wassermenge [in Litern] c) Mit dem Auffüllen wurde um 0.15 Uhr begonnen. Wie viel Wasser befand sich zu diesem Zeitpunkt im Tank? d) Der Tank fasst 4900 Liter. Wann wird der Tank komplett voll sein? Hinweis: korrekte Dezimaldarstellung für Minuten beachten z.B. 45min. = 3/4 Std. = 0,75 Std. Meine Ideen: Ich hatte mal so angefangen: a.) Ich hab 2 Gleichungen aufgestellt und die gleichgesetzt, um die die den Wasserzufluss pro Stunde zu berechnen: 5,5x + 2100 = 6,75x + 2450 |-6,75x |-2100 -1,25x = 350 |:-1,25 x = -280 b.) Hier schaffe ich die Gleichung nicht. Ich weiß, dass stündlich 280 Liter in den Tank fließen, also muss das doch m sein. Aber was ist dann b? Ich muss doch auf die Normalform y=mx+b kommen. c.) Hier mache ich das einfach rückwärts von 5.30 Uhr aus. Dafür brauche ich wieder diese 280 Liter. Meine Gleichung sieht so aus: y = -280x + 2100 Für x setze ich dann die Stundenzahl ein, die zwischen 0.15 Uhr und 5.30 Uhr liegen, also 5,5-0,25=5,25 Dann hab ich als Ergebnis -280*5,25+2100 = 630 Liter. Stimmt das? d)Da dachte ich, die Gleichung ist y = -280x + 4900 Das kann aber irgendwie nicht sein. |
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| 09.11.2011, 15:43 | sorryman | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineare Funktion - Textaufgabe: Befüllen eines Wassertanks hallo, ich will dir gerne bei deiner aufgabe helfen, jedoch nicht alles vorsagen: das m deiner funktion hast du schon richtig errechnet, jetzt fehlt nur noch das b. das machst du, indem du dir einen punkt nimmst, du hast ja zwei punkte vorgegeben, und ihn in die bisherige funktionsgleichung einsetzt, also y=280x+b einsetzen 2100=280*5.5+b hier solltest du nun keine probleme mehr haben. um herauszufinden, wie voll das becken zu anfang war, da musst du einfach nur das b nennen, sonst kannst du aber natürlich auch 0 in die funktionsgleichung für das x einsetzen, das ist dann das gleiche. um dann noch zu erfahren, um wieviel uhr das becken voll ist, setzt du die funktion mit 4900l einfach gleich, das sieht dann so aus: 4900=280x+b das rechnen bleibt dir überlassen, viel spaß, sorryman 
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| 09.11.2011, 15:51 | sorryman | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineare Funktion - Textaufgabe: Befüllen eines Wassertanks soo, mir ist da grad auch noch aufgefallen, dass du das m als 280 zwar richtig errechnet hast, du hast aber den falschen weg genomern: jeder punkt der auf einer funktion liegt, hat einen x und einen y wert. das sieht dann so aus P(x/y). in deinem fall ist das x immer die zeit und das y immer die literzahl. mit dieser formel, für die du zwei gegebene punkte benötigst, die du auch hast, kannst du dann m ausrechnen: (y2-y1)/(x2-x1) du hast somit natürlich zwei punkte, P1 und P2 gegeben, deren koordinaten sind dann: P1(x1/y1) und P2(x2/y2) diese formel gilt immer bei linearen funktionen. du hattest ja vorher -280 als m ausgerechnet, mit der richtigen formel kommt dann auch +280 raus, weil die wanne doch mit wasser gefüllt wird und nicht leerläuft. ich hoffe, das hilft dir und war nicht zu kompliziert erklärt, sorryman nochmal
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| 09.11.2011, 18:10 | Pereith | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank, sorryman, du hast mir wirklich weiter geholfen. Keine Sorge, ich hab alles verstanden, du hast das gut erklärt. Grundwissen ist ja vorhanden, ich stand hier nur irgendwie total auf dem Schlauch. Habe meine Ergebnisse schön ausgerechnet. a.) m = 280 b.) f(x) = 280x + 560 c.) 630 Liter d.) 15.30 Uhr Also nochmal vielen lieben Dank an dich. Auch dafür, dass du so schnell geantwortet hast, damit hatte ich nicht gerechnet. Ist meine erste Frage hier gewesen. Pereith |
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