parabel 4. ordnung, rechteck m. maximalen flächeninhalt

09.11.2011, 14:50	alex.1991	Auf diesen Beitrag antworten »
parabel 4. ordnung, rechteck m. maximalen flächeninhalt hi, gegeben ist die parabel $\begin{eqnarray} 1/8x^4-x^2 +2 \end{eqnarray}$ . ein rechteck hat zwei eckpunkte auf der parabel und zwei eckpunkte auf der x-achse, bestimmen sie breite b<4 so, dass das rechteck den maximalen flächeninhalt hat. alles was ich beitragen kann, ist, dass der flächeninhalt nunmal mit a * b berechnet wird, mehr fällt mir fürs erste nich ein. gruß. edit: hoppla.. garnich gesehen, dass es eine aktuelle, ähnliche aufgabe dazu gibt..mal reinsehen ;P
09.11.2011, 15:09	alex.1991	Auf diesen Beitrag antworten »
ne, komme nich drauf wie sich die länge a bzw. b anhand von x ausdrückt.
09.11.2011, 15:18	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Schauen wir uns das mal an: Als erstes mußt du die Eckpunkte von dem Rechteck bestimmen. Dabei reicht es einen Punkt auf der positiven x-Achse mit x < 2 zu nehmen. Der Rest ergibt sich aus der Symmetrie zur y-Achse und daraus, daß zwei der Punkte auf dem Funktionsgraph liegen.
09.11.2011, 15:22	alex.1991	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, komme zwar noch nicht mit, was das mir bringt, aber dann leg ich als eckpunkt einfach mal x=1 fest.
09.11.2011, 15:28	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, so war das nicht gemeint. Die x-Komponente muß schon noch variabel sein. Du könntest einfach mal b nehmen.
09.11.2011, 15:35	alex.1991	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, habs mir gedacht... :P ok, dann sei der eckpunkt b.
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09.11.2011, 15:42	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ja, genauer (b; 0) . Wie sehen nun die Koordinaten der anderen Punkte aus?
09.11.2011, 15:44	alex.1991	Auf diesen Beitrag antworten »
(b;0) f(b) ; (-b;0) f(-b)
09.11.2011, 16:00	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Punkt besteht üblicherweise aus 2 Koordinaten. Das hast du bei 2 Punkten nicht gemacht.
09.11.2011, 16:01	alex.1991	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, (b;0) (b;f(b)) ; (-b;0) (-b;f(-b))
09.11.2011, 16:43	alex.1991	Auf diesen Beitrag antworten »
"push". wäre nett, wenn jemand das hier zuende führen könnte.
09.11.2011, 17:28	alex.1991	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, weiss nich ob es so richtig ist, aber ich führ mal aus, was ich rausgefunden hab. $\begin{eqnarray} A(x) = x f(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = x * (\frac{1}{8}x^4-x^2+2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac{1}{8}x^5-x^3+2x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A'(x) = \frac{5}{8}x^4 -3x^2 +2 \end{eqnarray}$ lösungsformel für extrempunkte: $\begin{eqnarray} x^2 1,2 = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 * \frac{5}{8} * 2} }{\frac{10}{8}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = 2 ; 0,894 \end{eqnarray}$ daraus folgt die breite für den maximalen flächeninhalt von $\begin{eqnarray} 1,79 \end{eqnarray*}$ ?
09.11.2011, 17:34	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Du solltest aber erwähnen, daß mit deinem A(x) nur die halbe Rechteckfläche ausgegeben wird.
09.11.2011, 17:41	alex.1991	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, danke!

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