Kryptographi Hill-Chiffre

09.11.2011, 16:09

Jogo11

Kryptographi Hill-Chiffre

Hallo,

kennt sich jemand zufällig mit der Hill-Chiffre aus? Ich würde da nämlich gerne wissen

wie groß der Schlüsselraum ist und wie man die Anzahl dieser invertbaren

Matrixen bestimmen kann. Dazu steht leider nichts im Skript und bei google bin

auch nicht fündig geworden.....

09.11.2011, 17:01

galoisseinbruder

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Der Schlüsselraum ist $\begin{eqnarray*} Gl(n, \mathbb{Z}/26\mathbb{Z} ) \end{eqnarray*}$ , die invertierbaren $\begin{eqnarray*} n\times n \end{eqnarray*}$ - Matrizen modulo 26.
Es ist $\begin{eqnarray*} |Gl(n, \mathbb{Z}/26\mathbb{Z} )| =|Gl(n, \mathbb{Z}/2\mathbb{Z} )| \cdot |Gl(n, \mathbb{Z}/13\mathbb{Z} )| \end{eqnarray*}$ (warum?)
Und für primes p lässt sich $\begin{eqnarray*} |Gl(n, \mathbb{Z}/p\mathbb{Z} )| \end{eqnarray*}$ relativ einfach berechnen wenn man bedenkt, dass alle Zeilen (oder Spalten) einer invertierbaren Matrix linear unabhängig sind.

09.11.2011, 19:23

Jogo11

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Zitat:

Original von galoisseinbruder

Es ist $\begin{eqnarray*} |Gl(n, \mathbb{Z}/26\mathbb{Z} )| =|Gl(n, \mathbb{Z}/2\mathbb{Z} )| \cdot |Gl(n, \mathbb{Z}/13\mathbb{Z} )| \end{eqnarray*}$ (warum?)

Weil es isomorph ist.

(Die Mächtigkeit für $\begin{eqnarray*} Gl(2, \mathbb{Z}/2\mathbb{Z} ) \end{eqnarray*}$ wäre dann 6?)

09.11.2011, 19:25

galoisseinbruder

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Ja und Ja.

09.11.2011, 22:39

Jogo11

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Alles klaro, danke dir!

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