Funktionenscharen und Flächeninhalt |
| 09.11.2011, 16:50 | nele1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Funktionenscharen und Flächeninhalt a) Untersuche die Funktion und zeichne ihren Graphen G(f). b) Berechne den Inhalt der von der Verbindungsgeraden der Tiefpunkte und dem Graphen von f eingeschlossenen Fläche c)Die beiden Wendetangenten und die Verbindungsgerade der Wendepunkte bilden ein Dreieck. In welchem Verhältnis teilt der Graph von f die Fläche dieses Dreiecks. Meine Ideen: a) ist klar b) Hier muss man den Graph einfach um zwei y-Werte nach oben verschrieben und dann kann man die Fläche mit Hilfe des Integrals berechnen. (So ist es doch oder?) c) Hier stehe ich etwas auf dem Schlauch. Würde mich erstmal über Ansätze freuen! |
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| 09.11.2011, 16:57 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo. Zu b) Ja, das geht hier. Zu c) Hier kannst du ähnlich wie bei (b) vorgehen. Edit: Als Ansatz sollte dir genügen, zu wissen, dass du zunächst die Wendepunkte bestimmen musst. Schließlich bekommst du sonnst ja keine Wendetangente ;=) |
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| 09.11.2011, 17:07 | nele1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mh.. Man kann alles um 1 nach oben verschieben. Dann kann man mit dem Integral ja schonmal die Fläche, die der Graph einnimmt berechnen. Da Dreieck könnte man dann ja auch berechnen.... Nur was bringt mir das? Bringt mir das überhaupt was? ja, die wendepunkte habe ich;-) |
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| 09.11.2011, 17:15 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann wärst du fertig. Denn die Aufgabe verlangt ja das Verhältnis genau dieser Flächeninhalte. Mittels einer Graphik kannst du dann deine Ergebnisse kontrollieren. Du kannst auch gerne deine Rechnungen hier beschreiben... |
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| 09.11.2011, 17:18 | nele1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Aufgabe verlangt doch, in welchem Verhältnis der Graph das Dreieck teilt, oder? Reicht es dann, wenn ich die beiden Flächeninhalte ausrechne, und fertig ist die Aufgabe? Für die Berechnung des Dreieck-Flächeninhaltes..brauch ich da die Gleichung der Wendetangenten? Ja, oder? |
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| 09.11.2011, 17:24 | nele1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach 
gib mir mal ein paar minuten, dann melde ich mich nochmal
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| 09.11.2011, 17:34 | nele1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Fläche, die der Graph dort einnimmt, ist 1,6 FE Die Fläche des Dreiecks ist 2 FE Dann teilt der Graph die Fläche im Verhältnis von 0,8 zu 1. Stimmt das so ? |
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| 09.11.2011, 17:37 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich antworte trotzdem schon mal 
Eigentlich nicht, da das Verhältnis (der Quotient) gefragt ist, aber das ist ja eine Kleinigkeit.
Die braucht man hier eigentlich nicht. Das hängt davon ab, ob du auch aus der Zeichnung herauslesen darfst, dass sich die Wendetangenten bei einem x=0 schneiden... Den Flächeninhalt des Dreiecks könnte man dann nämlich so ganz einfach ermitteln. Die Rechnung ist aber nicht viel schwieriger... |
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| 09.11.2011, 17:47 | nele1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Fläche, die der Graph dort einnimmt, ist 1,6 FE Die Fläche des Dreiecks ist 2 FE Dann teilt der Graph die Fläche im Verhältnis von 0,8 zu 1. Stimmt das so ? Ich poste das einfach nochmal, in der Annahme, dass du es übersehen hast ;-) Nicht böse gemeint! |
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| 09.11.2011, 17:54 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das passt so 
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| 09.11.2011, 17:57 | nele1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Cool! Vielen Dank für deine Hilfe!
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| 09.11.2011, 17:57 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar
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