Stetigkeit und Differenzierbarkeit |
| 09.11.2011, 16:53 | Lk-Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Stetigkeit und Differenzierbarkeit Huhu 
wir haben heute im Unterricht mit dem Thema "Stetigkeit" angefangen.. Also erst einmal die Aufgabe: Untersuche die Funktion an der Stelle xo (0 ist tiefgestellt) auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit. xo = 4 f(x)= 1. Wurzel(x) ; 0 < (kleiner/gleich) x < (kleiner/gleich) 4 2. (x-5)^2 +1 ; x> (größer/gleich) 4 Also die beiden Funktionen stehen in so einer großen Klammer.. Ich habe den Graphen schon gezeichnet.. Die Wurzelfunktion und die Parabel sind halt bei x=4 verbunden Meine Ideen: Also wir hatten die Regeln zur Stetigkeit aufgeschrieben.. 1) f ist an der Stelle xo definiert 2) lim f(x) existiert x->xo 3) lim f(x)=f(x) x->xo zu 1) Ich habe erst einmal geschaut, ob f an der Stelle xo definiert ist.. Also bei der ersten Funktion ist sie definiert, weil sie ja mit im Intervall angegeben ist.. Bei der zweiten Funktion ist sie nicht definiert, weil x größer als 4 sein muss.. Oder? zu 2) Ok dann habe ich die linksseitige Annäherung untersucht xn = xo-1/n = 4-1/n => f(xn)= Wurzel(4-1/n) gL (linksseitiger Grenzwert)=lim f(x)=lim f(xn)=lim Wurzel(4-1/n)= ? was kommt denn da raus? lim Wurzel(4-1/n) ist doch nicht das Ergebnis oder? Genau dasselbe habe ich dann mit der rechtsseitigen Annäherung gemacht, da kam dann: lim ((4+1/n)-5)^2 +1 = ? Aber da weiß ich auch nicht, was das Ergebnis ist.. Wir hatten vorher schon mal eine Aufgabe da kam am Ende lim (xo+1/n) = xo^2 Und wie untersuche ich die Differenzierbarkeit? Wäre echt dankbar für jede Hilfe
Lg |
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| 09.11.2011, 17:13 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du redest hier von zwei Funktionen, es gibt aber nur eine: f. Nun lautet die Frage: Ist f(4) definiert ? |
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| 09.11.2011, 17:17 | Lk-Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
achso.. ja stimmt es gibt nur eine funktion.. sagt man dann, dass sie aus zwei teilen besteht? oder aus zwei termen? ja genau die frage heißt, ob f(4) definiert ist und was ich oben noch mitangegeben hatte lim wurzel(4-1/n) lim ((4+1/n)-5)^2 +1 wie lauten die grenzwerte dazu? besser gefragt, wie finde ich das selber heraus ^^ |
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| 09.11.2011, 17:45 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man könnte sagen, sie ist abschnittsweise definiert. Das liegt daran, da du für gewisse Abschnitte (Stichwort: Intervall) andere Funktionsvorschriften hast. Du kannst dich ja mal an folgendem versuchen: Links- und rechtsseitiger Grenzwert müssen übereinstimmen. Wenn ihr das noch nicht hattet, weil ihr erst kürzlich angefangen habt, tut mir das leid. Ich muss dann weg ... |
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| 09.11.2011, 18:21 | Lk-Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ich weiß, dass rechts und linksseitiger grenzwert gleich sein müssen, aber meine frage war ja ich habe den linksseitigen grenzwert: lim Wurzel(xo-1/n) rechtseitig: lim ((xo+1/n)-5)^2 +1 ich weiß aber nicht, wie ich von diesen beiden den grenzwert bilden kann... |
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