Beweise mit vollständiger Induktion Teilbarkeit

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katharina1990 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise mit vollständiger Induktion Teilbarkeit
Meine Frage:
Hallo, ichh hätte da mal eine Frage, ich würde mich freune wenn mir jemand helfen könnte
Die Aufgabe die ich gerade bearbeite lautet: Sei l (keine eins sonder klein L) element von N eine beliebige natürliche Zahl. Zeigen Siedurch vollständige Induktion, dass die Zahl l für alle n element N(ohne null) die Zahl (l+1)^n -1 teilt
also l / (lt1)^n -1

Meine Ideen:
Ich versuch schon den ganzen Nachmittag die Aufgabe zu lösen und mein ich hätte sie auch inzwischen gelößt. Bin mir aber nicht sicher... unglücklich

Ich zeig euch mal meine (bisherige lösung)

Induktionsvoraussetzung: A(n)= -1 + (lt1)^n
Induktionsbehautung: A(n)= -1 + (l+1)^n+1
Induktionsschritt: -1 + (l+1)^n (l+1)^1=-1+(1-1+(l+1)^n)*(l+1)
=-1+(l+1)-(l+1)+(l+1)^n
=-1+(l+1)^n
A(n)=(l+1)^n-1 ist durch l teilbar bzw.
A(n)= l / (l+1)^n -1

meint ihr das stimmt so?
Wäre euch für eine Antwort echt sehr dankbar smile
Verkasematucker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise mit vollständiger Induktion Teilbarkeit
Kennst Du den Wert der Reihe



Daraus würde die Aussage nämlich direkt folgen.


Wenn's unbedingt per Induktion sein muss, dann betrachte:

katharina1990 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise mit vollständiger Induktion Teilbarkeit
Ja es muss leider unbedingt mit Induktion sein...
Was meinst du denn mit "dann betrachte..." ? Ups

traurig
Verkasematucker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise mit vollständiger Induktion Teilbarkeit
Nun, im Induktionsschritt ist ja zu zeigen, dass unter der Induktionsvoraussetzung



zu folgern:




Jetzt hatte ich Dir ja schon hingeschrieben, dass



Lässt sich die Induktionsvoraussetzung auf die rechte Seite obiger Gleichung anwenden?

P.S.: Eine Summe ist durch teilbar, wenn jeder ihrer Summanden es ist.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Verkasematucker
Kennst Du den Wert der Reihe


Was für ein Unsinn: Das ist keine Reihe, sondern allenfalls die Partialsumme einer Reihe.

P.S.: Wer so intolerant bei kleinen Schreibfehlern ist, muss besser bei seiner Wortwahl aufpassen.
Verkasematucker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von René Gruber
P.S.: Wer so intolerant bei kleinen Schreibfehlern ist, muss besser bei seiner Wortwahl aufpassen.

Warum so aggressiv?

Aber richtig, ja, es hätte 'Summe' statt 'Reihe' lauten müssen.
Wahrlich ein desaströser Fauxpas.
 
 
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Genauso desaströs wie ein vergessenes Limes-Zeichen, welches im Rest der Zeile vorhanden ist.
katharina1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich will ja eure kleine Auseinandersetzung nur ungern unterbrechen aber wie kommst du auf die rechte Seite(vor allem der Teil mit )
katharina1990 Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde mich über eine ausführlichere Antwort sehr freuen.
YogSothoth Auf diesen Beitrag antworten »

es gilt nach definition der potenz:



durch ausmultiplizieren erhältst du dann die angegebene form
Verkasematucker Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt ist es aber langsam genug. Was soll denn diese Feindseligkeit?

Vor dem Hintergrund, dass ich hier im Zusammenhang mit Grenzwertbetrachtungen schon die abenteuerlichsten Dinge gesehen habe, bin ich nicht sicher dass es bei der von Dir -warum auch immer- rausgekramten Geschichte um einen simplen Tippfehler ging.
Das ist aber auch zweitrangig, denn das eigentlich unsinnige war dort, eine Grenzwertbetrachtung zur Gewinnung der im gegebenen Fall trivialen, unteren Schranke zu bemühen.
Und das habe ich -oh Frevel, oh Graus- die mir innewohnende Impertinenz in vollstem Maße ausschöpfend, mit den Worten: "Sorry, das ist Unsinn" abgestraft.

Schlimm, schlimm...
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Im Einstecken von Kritik scheinst du wesentlich empfindlicher zu sein als im Austeilen derselben: Eine kleine Replik auf deine letzte ironische Spitze gleich mit einem solchen Zornesausbruch zu erwidern zeugt ja von einer extremen Dünnhäutigkeit. smile

Was das inhaltliche betrifft: Selbstverständlich war die Grenzwertbetrachtung im anderen Thread nicht nötig zur Ermittlung einer unteren Schranke, aber sie war auch nicht falsch (und damit auch kein "Unsinn"), gerade wenn man (wenn auch nicht gefordert) das Infimum bestimmen will. Und deine Auslassungen zur oberen Schranke waren sowieso völlig unnötig, da die - wie gesagt - schon vorher nachgewiesen wurde.
Verkasematucker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von René Gruber
extreme Dünnhäutigkeit


Das mit der extremen Dünnhäutigkeit solltest Du an Dir selbst mal überprüfen. Schließlich warst Du es der sich bewogen fühlte hier kontextfrei loszustänkern.

Ich bin jetzt jedenfalls raus.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Bei den anderen nennst du es "stänkern", wenn du es selbst machst, ist es in Ordnung. Wenigstens hast du in diesem Thread mal erlebt, wie es ist, wenn einem jemand wegen einer Nichtigkeit gleich mal "feindselig" angeht.

Wenigstens deinem allerletzten Satz kann ich mich anschließen. Wink
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