Beweis Äquvalenzrelation

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DudiPupan Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Äquvalenzrelation
Meine Frage:
Hallo allerseits,
ich bin gerade am Bearbeiten der folgenden Aufgabe und weiß einfach nicht, wie ich anfangen soll:
X und Y sind Mengen.
R ist Relation auf X und S Relation auf Y.
RS ist Relation auf XxY, definiert durch:
[latex}((x,y),(u,v)) \in RS :<=> (x,u) \in R \wedge (y,x) \in S, (x,y),(u,v) \in X\times Y.[/latex]

Beweisen Sie, das RS eine Äquivalenzrelation auf XxY ist, falls R eine Äquivalenzrelation auf X und S eine Äquivalenzrelation auf Y ist.

Meine Ideen:
Also ich muss ja nachweisen, dass es reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.
Aber wie gehe ich das am geschicktesten an?

Vielen Dank
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Äquvalenzrelation
Wo genau liegt dein Problem?
Wie sähe denn Reflexivität, Symmetrie und Transitivität aus?
DudiPupan Auf diesen Beitrag antworten »

Also für die Reflexivität habe ich mal folgendes versucht:
Da gilt:
und da Äquivalenzrelation gilt:

Analog für ...

Daraus ergibt sich bezüglich der Reflexivität:
Da und gilt:
und


Stimmt das soweit?
Und wie gehe ich für die transitivität vor, da ich ja ein drittes Element benötige?!
DudiPupan Auf diesen Beitrag antworten »

hat keiner eine Idee?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Idee habe ich, maber pushen nach einer halben Stunde ist eine unverschämtheit, könnte ja sein, dass der Helfer gerade mal nicht am Computer sitzt geschockt



Zur Reflexivität;
Deine Notation ist ziemlich verwirrend, es reicht, dies für ein Element zu zeigen, also nach der Notation aus obigem Satz


Du beginnst ja mit

und am Ende erhälst du

was genau das ist, womit du angefangen hast.

Hast du da was falsch notiert oder so?

Zur Transitivität musst du eben ein beliebiges Element hinzunehmen
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