Beweis warum minus mal plus Minus?

09.11.2011, 17:56	haushund	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis warum minus mal plus Minus? Meine Frage: Hallo alle Zusammen ich hab in diesem Semester angefangen Mathematik zu studieren und komm mit Beweistechniken noch gar nicht zurecht...bitte helft mir ich soll beweisen das wenn: x<0 und y>0 das xy<0 Meine Ideen: Ich hab mir gedacht das ich das über die Anordnungsaxiome beweisen könnte:
09.11.2011, 18:49	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Solche Anfragen sind immer schwierig zu beantworten, da alles davon abhängt, in welcher Weise die Dinge eingeführt wurden und was alles in der Vorlesung dazu schon bewiesen wurde. Ich gehe einmal von den folgenden Axiomen aus. Auf dem Körper (darum geht es doch?) sei eine Eigenschaft $\begin{eqnarray} >0 \end{eqnarray}$ ("ist positiv") gegeben mit den folgenden Eigenschaften: (1) Für jedes $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ gilt genau eine der Beziehungen $\begin{eqnarray} a=0, \ a>0, \ -a>0 \end{eqnarray}$ . (2) Ist $\begin{eqnarray} a>0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b>0 \end{eqnarray}$ , so ist auch $\begin{eqnarray} a+b>0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} ab>0 \end{eqnarray}$ . Definitionsgemäß nennt man ein $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} -a>0 \end{eqnarray}$ negativ und schreibt dafür $\begin{eqnarray} a<0 \end{eqnarray}$ . Habt ihr das auch so geschrieben oder wurden die Axiome anders gefaßt? Wenn ihr das anders gemacht habt, dann brauchen wir hier die genauen Formulierungen deiner Mitschrift - wortwörtlich!
11.11.2011, 17:20	haushund	Auf diesen Beitrag antworten »
jup da sind das vergleichbarkeits- und das zweite Anordnungsaxiom reichen diese 2 Axiome um den satz zu beweisen?
11.11.2011, 17:37	haushund	Auf diesen Beitrag antworten »
kann ich sagen: Satz: x<(gleich)0 und y >(gleich)0 so ist xy<(gleich) 0 Beweis: Für x<gleich 0 muss x'>gleich 0 das nach K3: x+x'=0 für -x>gleich 0 und y>gleich 0: gilt nach (2): -xy>gleich 0 (-1)(x)(y)>gleich 0 # x*y< gleich 0 darf ich diesen Schritt # einfach so machen oder muss ich weiter umformen?

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