Exponentialfunktion- steigungen,tangenten,normale

09.11.2011, 19:54

mathe20

Exponentialfunktion- steigungen,tangenten,normale

Meine Frage:
heyy ich bräucht dringend eure hilfe,hab zu morgen diese zwei aufgaben und weiß weder bei der einen noch bei der anderen nen halbwegs richtigen ansatz traurig

1) welche tangente an den graphen der funktion f(x)=e^-x ist parallel zu sehne durch die beiden punkte P(-1/e) und Q (1/ 1/e ,also einhalb e ) des graphen von f? berechnen sie zunächst die steigung der sehne.

2) die graphen von f(x)=e^x und g(x) = e^0,5*x besitzen an einer einzigen stelle x die gleiche steigung.
a) wo liegt diese stelle?
b)wie lautet die gleichung der normalen von f an dieser stelle?

Meine Ideen:
bei der zweiten aufgabe würd ich jetzt vllt sagen,dasss man zunächst f(x) und g(x) gleich setzen müsste?

09.11.2011, 20:27

Packo

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mathe20,
HAST DU DENN SCHON MAL VERSUCHT DIE BEIDEN FUNKTIONEN GLEICHZUSETZEN? WIE LAUTET DENN DEIN ERGEBNIS?

09.11.2011, 20:29

mathe20

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RE: Exponentialfunktion- steigungen,tangenten,normale
e^x=e^0,5*x //ln
x= 0,5 ?

09.11.2011, 20:31

Iorek

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Packo, deine Shift-Taste klemmt.

Desweiteren ist $\begin{eqnarray*} f(x)=g(x) \end{eqnarray*}$ der falsche Ansatz, wenn nach gleicher Steigung gefragt ist, denk mal lieber an die Ableitung. Außerdem wäre noch zu klären, wie die Funktion $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ aussieht, ist es $\begin{eqnarray*} g(x)=e^{0{,}5}\cdot x \end{eqnarray*}$ wie du es aufgeschrieben hast oder meinst du vielleicht $\begin{eqnarray*} e^{0{,}5\cdot x} \end{eqnarray*}$ ?

09.11.2011, 20:56

mathe20

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RE: Exponentialfunktion- steigungen,tangenten,normale
nnee meine das was du meintest,die zweite funktion also ^^ mit dem hoch x smile

is die ableitung der f(x) nicht einfach nur e?
und bei g(x) 0,5 e ?

09.11.2011, 21:01

Iorek

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Nein. Wie lautet die Ableitung der e-Funktion?

Bei der Funktion $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ musst du die Kettenregel verwenden.

09.11.2011, 21:08

mathe20

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RE: Exponentialfunktion- steigungen,tangenten,normale
f´(x)=ln (e) *e^x=1*e^x=e^x ???
und bei g#(x)=e^0,5x *0,5

09.11.2011, 21:32

Iorek

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Bitte verwende die nötigen Klammern, wenn du kein LaTeX verwendest. Deine Ableitung für g wäre so wie sie da steht falsch: $\begin{eqnarray*} g'(x)=e^{0{,}5}x\cdot 0{,}5 \end{eqnarray*}$ , du meinst ja aber $\begin{eqnarray*} g'(x)=0{,}5\cdot e^{0{,}5x} \end{eqnarray*}$ .

Jetzt kannst du die beiden Ableitungen gleich setzen.

09.11.2011, 22:44

Bjoern1982

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Da ich die Aufgabe evtl als Übungsaufgabe für meine Schüler nehmen würde, wollte ich kurz fragen was das hier nun bedeuten soll:

Zitat:

Q (1/ 1/e ,also einhalb e )

Wie passt dieses "einhalb e" zum Rest ?

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