Abbildungen von Mengen

09.11.2011, 20:18	sdöring	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungen von Mengen Meine Frage: Moin! Ich muss für meinen LADS-Kurs ein paar aufgaben lösen, bei 2 davon habe ich allerdings Probleme. Das "o" dient im folgenden als Zeichen für die Hintereinanderausführung 1. Seien L, M, N Mengen und p: X->Y und q: Y->Z Abbildungen. Beweisen Sie a) q o p injektiv $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ p injektiv b) q o p surjektiv $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ p surjektiv 2. Seien L, M, N Mengen und p: L->M, q: M->N bijektive Abbildungen Beweisen Sie a) $\begin{eqnarray} (q \end{eqnarray}$ o $\begin{eqnarray} p)^{-1} = p^(-1) \end{eqnarray}$ o $\begin{eqnarray} q^(-1) \end{eqnarray}$ b) zeigen Sie anhand eines Beispiels dass aus der bijektivität von (q o p) nicht unbedingt die bijektivität von q oder p folgen muss. Meine Ideen: Zu 1. a) habe ich schon einen Ansatz, glaube jedoch dass das kein Beweis ist. f ist injektiv gdw $\begin{eqnarray} \exists x_{1} , x_{2} \in X \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x_{1} = x_{2}<br /> <br /> \Rightarrow f( x_{1} ) = f( x_{2} )<br /> \Rightarrow g(f( x_{1} )) = g(f( x_{2} ))<br /> \Rightarrow (g o f)( x_{1} )=(g o f)( x_{2} ) \end{eqnarray}$ So ähnlich würde ich dann auch die surjektivität beweisen, wenn das richtig wäre. 2 a) Einer der Leute aus meiner Gruppe meint die Aufgabe gelöst zu haben. Ich halte das jedoch für Blödsinn. q o p = L->M->M->N = L->M->N = L->N das hat er dann auch noch für $\begin{eqnarray} (q \end{eqnarray}$ o $\begin{eqnarray} p)^{-1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} p^(-1) \end{eqnarray}$ o $\begin{eqnarray} q^(-1) \end{eqnarray}$ gemacht. Als Ergebnis kommt bei den beiden dann N->L raus, was ja ein Beweis wäre. Aber: M.W.n. heißt q o p ja (M->N)->(L->M) und sein Ansatz ist falsch oder täusche ich mich da und es ist beides gleich?
09.11.2011, 20:21	sdöring	Auf diesen Beitrag antworten »
ups bei 1a) ist mir das in der Zeile verrutscht, nach dem mit soll natürlich das x1=x2 stehen

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »