Injektiv, surjektiv, bijektiv... ? |
| 09.11.2011, 21:30 | Coccinellidae | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Injektiv, surjektiv, bijektiv... ? ich hab extreme Probleme bei der Feststellung ob eine Fkt injetiv, surjektiv, bijektiv ist. Habs auch in der Vorlesung nicht wirklich verstanden. Hab hier folgende Aufgaben & versuchs mal so zu erklären, wie ichs verstanden hab A=Def.bereich, B= Bildbereich f1: R --> [1,unendlich), x -> x^2 +1 injektiv: ja, da x1 ungleich x2 surjektiv: ja, da jeder Punkt von B im Def. bereich injektiv: ist i. + s. --> immer injektiv? stimmt das so? f2: R --> R, x--> -x-1 injektiv: ja surjektiv: nein, da nicht jeder Punkt von B in A ist bijektiv: Nein, da nicht injetiv und surjektiv? f3: [0,unendlich) --> (0,unendlich), p-->p^4 i: ja s: da bin ich mir nicht sicher b: ist nicht umkehrbar wg (0,unendlich) auf beiden Seiten f4: [0,1) --> [1, unendlich), y --> 1/1-y i: ja s: bin ich bmir auch nicht sicher bijektiv. ja, da die Fkt, umkehrbar ist ?! von unendlich zu 0, über 1 0,1) --> [1, unendlich) Wäre super, wenn jmd mal schauen könnte. 1000 Dank im voraus 
Coccinellidae |
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| 09.11.2011, 21:51 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da du die Begriffe in der Vorlesung nicht wirklich verstanden hast und noch immer nicht richtig verstehst, würde ich dir raten, die Definitionen nochmals anzuschauen. MfG |
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| 10.11.2011, 16:38 | Coccinellidae | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das hab ich schon mehrmals, nur Verstehen tu ichs immernoch nicht. Also ist es richtig, wenn ein Wert eine Fkt. injektiv ist, dass ich dann für x ne belibe Zahl einsetzn kann und wenn diese dann ungleich x1 ungleich x2 ist, die Fkt dann injektiv ist? Bei surjektiv, hab ich die Def. jeder Pkt von B ein Bildpkt ist, jedes Element der Zielmenge kommt min 1x im Fkt wert vor, aber wie kann ich dies überprüfen? Und bijektiv, ist eine Fkt, wenn sie umkehrbar ist, also muss sie injektiv und surjektiv sein... Aber wo ich das dann ablesen kann, unabhängig von Inkektivität und Surjektivität, keine Ahnung?! 
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| 10.11.2011, 16:55 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du solltest dir mal selbst die Frage stellen, ob du mit diesem Satz etwas anfangen könntest, wenn es nicht dein eigener wäre. Da tauchen plötzlich einfach irgendwelche x1 und x2 auf, von denen man keine Ahnung hat, was sie darstellen sollen. Du musst - gerade im Hochschulbereich - auch in der Lage sein, dich klar und formal sauber auszudrücken.
Genauer: Jedes Element aus dem Bild wird mindestens einmal als Funktionswert angenommen. Nachweisen kannst du das, in dem du zu einem beliebigen Element aus dem Bild ein konkretes Urbild angibst. Die Bijektivität ergibt sich doch von alleine, wenn du auf Injektivität und Surjektivität geprüft hast. Da ist dann doch nichts mehr zu tun. |
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| 10.11.2011, 17:37 | Coccinellidae | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, sry 
Also nochmal: Gehe ich richtig aus davon, wenn ich ein beliebiges x1 zb. 1 in f(x1) einsetze und dieser Wert dann ungleich ist mit x1 eingesetzt in f(x2) die Funktion dann surjektiv ist? f(x1) sei meine Urbildmnege und f(x2) meine Bildpunkt des Urbildes
Ah ok, und wie kann ich das angeben?
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| 10.11.2011, 17:46 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wieder: Absolut unverständlich! Daran musst du wirklich arbeiten. Injektiv bedeutet, dass jeder Funktionswert nur höchstens einmal angenommen wird. Anders formuliert: Zwei verschiedene Elemente des Urbildes werden auch auf verschiedene Bilder abgebildet. Hat man also zwei Elemente mit aus dem Urbild, dann ist auch . Noch eine andere Formulierung: Ist , dann folgt daraus schon . Letzteres ist die Art und Weise, mit der man meistens Injektivität nachweisen kann. Zusammenfassend: Injektiv bedeutet, jeder Funktionswert wird höchstens einmal angenommen. Surjektiv bedeutet, jeder Funktionswert wird mindestens einmal angenommen. Beides zusammen genommen ist bedeutet bijektiv, das heißt dann, jeder Funktionswert wird genau einmal angenommen. Wie du Surjektivität nachweist, habe ich doch schon gesagt:
Jetzt nimm dir doch einfach mal ein beliebiges Element aus dem Bild. Nenn das meinetwegen z. Und dann gibst du ein Urbild in Abhängigkeit von z an. |
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| 10.11.2011, 18:46 | Coccinellidae | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn man etwas kein Stück versteht, ist das wirklich sehr schwierig, es noch so auszudrücken, dass es jmd anders verstehen kann
Ok, super. Theoretisch hört sich das sehr simpel an, aber mehr auch nicht
Also ich nehm jetzt zb f1: R --> [1,unendlich), x -> x^2 +1 und setz z ein : z ungleich z^2 +1 Richtig so?
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| 10.11.2011, 19:22 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, vollkommen sinn- und planlos. Da hast du doch rein gar nichts gemacht. Und wieso "ungleich"? Ehrlich gesagt bin ich so langsam mit meinem Latein am Ende. Ich kann es nicht noch ausführlicher machen. Ich fange jetzt mit der Surjektivität mal für dich an und hoffe, dass du es nachvollziehen und vollenden kannst. Wenn nicht, gebe ich den Thread ab, vielleicht kann jemand anders es besser erklären. Kann ja durchaus auch an mir liegen. Wir betrachten Um die Surjektivität zu beweisen, müssen wir zeigen, dass jedes Element aus dem Bildbereich, in unserem Fall das halboffene Intervall , angenommen wird. Dazu wählen wir beliebig. Gesucht ist also ein x aus dem Urbild, in unserem Fall , das auf z abgebildet wird. f bildet x auf x²+1 ab. Also brauchen wir ein x, für das gilt: Nun? |
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| 10.11.2011, 20:23 | Coccinellidae | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oh je, jetzt seh ichs, wieso ichs überhaupt nicht versteh. Ich ging davon aus, dass x (Urbildmenge) -> x^2 +1 (Bildpunkt des Urbildes sei) und ließ den linken Term komplett unbeachtet 
Ich versteh an sich wohl schon nicht, wie R --> [1,unendlich) & x -> x^2 +1 zusammenhängt 
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