Konvergenzintervall von der Potenzreihe x^(n!) bestimmen |
09.11.2011, 23:30 | funkloch | Auf diesen Beitrag antworten » |
Konvergenzintervall von der Potenzreihe x^(n!) bestimmen Das genaue Konvergenzintervall der Potenzreihe soll bestimmt werden. Meine Ideen: Bin mir wirklich unsicher wie ich damit umgehen soll... Als erstes wär meine Idee: Nach der Formel von Euler ergibt sich ja also hängt der Konvergenzradius von x ab. Muss ich dann eine Fallunterscheidung machen? Ist dann für |x|>1 als Intervall ]x[ anzugeben, oder wie? Ich danke im voraus für eure Hilfe. |
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09.11.2011, 23:39 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist so noch keine Potenzreihe der Form . Bevor du eine Formel anwenden kannst, musst du erst diese Form generieren. |
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09.11.2011, 23:50 | funkloch | Auf diesen Beitrag antworten » |
Meintest du das so? also aber das ändern dann doch nichts am Konvergenzradius, oder? |
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10.11.2011, 00:05 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » |
muss eine Konstante sein und darf nicht von abhängen. Tipp: Schreib die Reihe mal ohne Summenzeichen (also ausgeschrieben mit ) hin. Und dann darunter |
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10.11.2011, 00:16 | funkloch | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist dann etwa für alle n und damit ist dann R=1 ?? Das wäre irgendwie zu einfach... |
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10.11.2011, 00:19 | funkloch | Auf diesen Beitrag antworten » |
ne stopp, das war Blödsinn Es dürfen ja nur diejenigen sein für die gilt oder? alle anderen dann aber wie schreibt man denn sowas korrekt auf? |
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10.11.2011, 00:31 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, ist korrekt. Der Schlüssel ist hier die Formel von Cauchy-Hadamard (hier ist es wichtig, dass man nicht mit Limiten allein, sondern mit dem limes superior arbeitet). So, bin mal im Bett. |
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10.11.2011, 01:19 | funkloch | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen dank schon mal bis hierhin, Duedi! Um das ganze jetzt halbwegs korrekt aufzuschreiben: (bitte korregieren, falls was fehlt oder falsch) Ich definiere eine Folge mit falls sonst dann ist Das Konvergenzintervall ist dann ]x-1,x+1[ Wäre das so in einer Klausur ausreichend? |
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10.11.2011, 11:00 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Konvergenzintervall ist dann , aber sonst richtig. |
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10.11.2011, 13:41 | cupoftee | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, das vertseh ich leider nicht ganz... Ich dachte x wäre der Entwicklungspunkt und das Intervall ist dann ]x-R,x+R[ Wenn das richtige Intervall ]-1,1[ ist, dann ist der Entwicklungspunkt ja gleich Null. Warum ist das so? |
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10.11.2011, 13:47 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Weil eine Reihe mit Entwicklungspunkt von der Form ist und hier ist. Damit ist der Konvergenzbereich |
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10.11.2011, 14:04 | funkloch | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das sehe ich ein! Durch die letzte Erklärung ist mir auch mein Denkfehler klar geworden. Danke. |
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